【题目】某垃圾处理厂,只能处理、两类垃圾,且每天只能处理其中的一类垃圾,已知该垃圾厂每月工作25天,每天处理垃圾种类的吨数及费用如下表:
每天处理的吨数(单位:吨) |
22 |
30 |
每吨处理的费用(单位:元) |
150 |
100 |
设该垃圾厂每月处理类垃圾天,这个厂每月处理垃圾的总吨数为吨,每月处理垃圾所需的总费用为元,据测算该厂每月最多处理垃圾590吨.
(1)求与的函数关系式;
(2)为何值时,最小,最小值是多少?
(3)一段时间后,由于改进了处理类垃圾的流程,使处理每吨类垃圾的费用减少了元(),类垃圾的处理费用没有改变,求该厂每月处理垃圾费用最少时,处理、两类垃圾的天数各是多少?
【答案】(1);(2)每月处理A类垃圾20天时,总费用最小,最小为81000元;(3)处理A类垃圾20天,B类垃圾5天时,这时处理垃圾总费用最少;处理A类垃圾天数在间的整数天时,处理垃圾总费用都一样;处理A类垃圾25天,不处理B类垃圾时,处理垃圾总费用最少
【解析】
解:(1)由题意得,;
(2)由于该厂每月最多处理590吨,所以,
解得,
由题意得:,
∵,
∴w随x增大而增大,
∵,
∴,
∴当时,w最小,最小为,
∴每月处理A类垃圾20天时,总费用最小,最小为81000元;
(3)由题意得,,其中,
①∵当时,,w随x的增大而增大,
∴当时,w有最小值.
即处理A类垃圾20天,B类垃圾5天时,这时处理垃圾总费用最少;
②∵当时,,,
即处理A类垃圾天数在间的整数天时,处理垃圾总费用都一样;
③∵当时,,w随x的增大而减小,
∴当时,w有最小值,
即处理A类垃圾25天,不处理B类垃圾时,处理垃圾总费用最少.
练习册系列答案
相关习题