补充资料：周期半群

周期半群
periodic semi-group

周期半群[，幻诫c”111一沙叨p;ne”o及。，ec绷。o刃-印抓nal 一个半群(s蒯一g以甲)，其中每个单演子半群(见单演半群(mo加gemc~一grouP”均为有限的(换句话说，每个元素都有有限阶).每个周期半群中都有幂等元.取定一幂等元己，在半群斗.些某个方幂(依赖于元素本身)等于e的元素全体组成的集合人称为对应于。的挠类(to二ion class).凡中那些以C为单位元的元素全体组成的集合G犷是一个才类(见C姗等价关系(Greeneq山珑Lle毗rela加n)).它是人。中的最大的子群并跳是X。生成的子半群<凡>的理想;所以，为一同群〔homogroup)(见极小理想(~泊u飞ideal)).仅包含一个幂等元的周期半群称为幕么的(训iPotent).一个周期半群s是幂么的，当目.仅当下列条件中的~一个成立:S为一个群被一诣零半群(动semi一group)的扩张，或S为一个群和一个诣零半群的次直积. 把周期半群分解成为挠类的并在研究周期半群的某些性质时具有决定的意义.任一挠类不必是一子半群:一个极小的反例是五元素的Bm闻t半群(Bmndtsemi一group)BZ，它也同构一个单位群上的以2阶单位矩阵为夹层矩阵的Rees矩阵型半群(Reess哪-group of matrix tyPe).在一个周期半群S中所有挠类都是子半群，当且仅当S不包含同构于幂么半群被B。的理想扩张的子半群;在此情况下S的挠类分解不一定是半群的带(恤lldof~~grouPs).周期半群是其挠类的带的多种条件(包括一些必要充分条件)已经知道，这一事实对交换半群是显然的，对具两个幂等元的周期半群也是对的(【3」). 在任意周期半群内(〕代℃n关系丫和/一致;0单周期半群是完全O单的.对周期半群S下列条件是等价的:l)S是一Ar山ilnedes半群(A代】linledeans翻一gro叩);2)S中所有幂等元对于其自然偏序是两两不可比的(见幂等元(idelnpete爪));和3)S是一完全单半群(comPletely‘sln1Ple semi一group)被诣零半群的理想扩张.与周期半群S是Al℃hjll〕“l留半群的带等价的某些条件已经得到，这包括:a)对任何a任S和任何幂等元。，若。任sas，则。‘Sa，S(见〔5]);b)在S中每个正则一，类是一子半群;’以及c)s的每个正则元(斑gLllar elel讹门t)是群元素. 设S为无限周期半群且设E、为它的幂等元的集合.若￡:为有限的，则S包含一无限幂么子半群，而若E、为无限的，则s包含一无限子半群，它是幂零半群(耐potent semi一gro叩)或幂等元半群(见幂等元半群(ide切potents，~一gro叩of)). 周期半群的一个重要子类由局部有限半群组成(见局部有限半群(」。以连lly俪tes恻一group)).更大的类由拟周期半群(S称为拟周期的(q“滔i甲pen叱ic)，若它的每个元素都有一方幂含于一子群G生S内)组成.周期半群的许多性质在拟周期半群中也成立.拟周期半群亦称外群(ePlg’O叩).