一、教学过程
(一)复习提问
1．提问：解分式方程的基本思想是什么?
答：解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程，方法是方程两边同乘最简公分母．
2．问：为什么解分式方程必须验根，如何验根?
答：在解分式方程时，方程两边同乘最简公分母，从而将分式方程化为整式方程，而求得的整式方程的解有时使公分母得零，这时的根不是原方程的根，而是原方程的增根．在解分式方程时有可能产生增根，所以解分式方程时必须验根．验根的方法是将整式方程的解代入最简公分母看结果是不是零．
(二)新课
分析：
提问：(1)为了化分式方程为整式方程，两边同乘以一个什么整式最简便?
(2)该方程若产生增根，只可能是哪些值呢?
方程两边同乘以最简公分母(x-3)(x＋1)(x＋2)得
2(x＋1)＋12(x＋2)＋3(x-3)=0
解这个方程得x=-1．
检验：当x=-1时，(x-3)(x＋1)(x＋2)=0．
∴x=-1是增根，
∴原方程无解．
练习：
两边同乘2x(x＋1)得
2(x＋1)＋2x=5x
x=2．
检验：当x=2时2x(x＋1)=2×2×(2＋1)≠0，
∴x=2是原方程的解．
方程两边同乘6(x-2)得
3(5x-4)=2(2x＋5)-3(x-2)
14x=28
x=2．
检验：当x=2时，6(x-2)=0，
∴x=2是增根，
∴原方程无解．
方程两边同乘以(x＋3)(x＋2)(x-2)得
2(x-2)＋3(x＋2)=4(x＋3)．
解这个方程得
x=10．
检验：当x=10，最简公分母(x＋3)(x＋2)(x-2)≠0，
∴x=10是原方程的解．
解：方程两边同乘(x＋3)(x＋5)(x-5)得：
3(x-5)＋5(x＋5)=6(x＋3)．
解这个方程得 x=4．
检验：把x=4代入最简公分母
(x＋3)(x＋5)(x-5)≠0，
∴x=4是原方程的解．
分析：这个分式方程若产生增根，只可能是使分母为零的2或-2．
解：方程两边同乘以(x＋2)(x-2)得
2(x＋2)＋mx=3(x-2)．
解关于x的整式方程，得
产生增根只能是x=2或x=-2，
∴ 当m=-4或m=6时，原方程会产生增根．
注意：这个题有助于学生理解分式方程产生增根的原因，而且培养学生逆向思维能力．
在老师讲解此题前可让学生先进行充分的讨论，以加深对题目的理解．
例3 解关于x的方程
分析：
1．a、b是已知数，x是未知数，那么这是一个含有字母已知数的方程．
2．回忆含有字母已知数的方程的解法．
答：含有字母已知数的方程的解法与一般方程的解法相同，但要特别注意：用含有字母的式子去乘或者去除以方程的两边，这个式子的值不能为零．
解：方程两边同乘(a＋b)(a-b)得
(a-b)(x＋1)＋(a＋b)(x-1)=2a
(a-b)x＋a-b＋(a＋b)x-a-b=2a
2ax=2a＋2b．
∵ a≠0即2a≠0，
小结：
提问：这个方程是分式方程吗?(不是，因为分母中不含未知数．但是它的解法与分式方程类似．)
分析：
1．R、R1、R2三个字母哪个是未知数，哪个是已知数?
强调：要确定哪个是未知数、哪个是已知数，由题意确定．由题意可知R2为未知数，则R、R1就是字母已知数了．
2．把R2当做未知数后，这个方程是分式方程吗?
解：公式两边都乘以RR1R2，得
R1R2=RR2＋RR1，
R1R2-RR2=RR1，
(R1-R)R2=RR1．
∵ R≠R1；∴ R1-R≠0．
注：本书中含有字母已知数的分式方程一律不要求检验．
(三)练习
教材p．98练习2．
补充练习：
解：方程两边都乘以(x-5)(x-6)得
x(x-6)=(x-2)(x-5)，
解这个整式方程得 x=10．
检验：把x=10代入(x-5)(x-6)≠0，
∴ x=10是原方程的解．
解：方程两边都乘以x-2，得
1=(x-1)-3(x-2)，
解这个方程得 x=2．
检验：把x=2 代入分母x-2=0，
∴ x=2是增根，原方程无解．
两边同乘(x＋2)(x-2)得
6(x-2)＋(x＋2)2＋x2=0
解这个方程得 x=8．
检验：把x=8代入分式方程中分母均不为0．
∴ x=8是原方程的解．
注：1．要先化简再去分母．
2．化简后，检验时一定要代入原方程看各分母是否为零．
二、作业
教材p．101中2；p．102中1、2．
三、板书设计
