命题逻辑所处理的推理依据的是命题之间的关系。命题逻辑只分析复合命题的结构，不分析原子命题的结构。词项逻辑所处理的推理依据的是概念(词项)之间的关系。词项逻辑要进一步分析原子命题的结构。日常思维的推理，一部分是命题推理，另一部分则是词项推理。与GCT应试相关的词项推理是对当关系和三段论。 1.对当关系(附：模态对当关系) [思考] 所有产品都合格。 如果上述断定为真，试确定以下各断定的真假： A.所有产品都不合格。 B.有产品合格。 C.有产品不合格。 答： A和C假；B真。 [思考] 有产品不合格。 如果上述断定为真，试确定以下各断定的真假： A.所有产品都合格。 B.所有产品都不合格。 C.有产品合格。 答： A假；B和C的真假不能确定。 [思考] A.所有产品都合格。 B.所有产品都不合格。 C.有产品合格。 D.有产品不合格。 在以上四个断定中： 满足“不能同真，也不能同假”的两个断定(可以不只一组，下同)是()； 满足“不能同真，可以同假”的两个断定是()； 满足“可以同真，但不能同假”的两个断定是()； 满足“如果前者真，则后者真”(即前者是后者的充分条件，亦即前者蕴涵后者)的两个断定是()。 答： 满足“不能同真，也不能同假”的两个断定是(A和D；B和C) 满足“不能同真，可以同假”的两个断定是(A和B)； 满足“可以同真，但不能同假”的两个断定是(C和D)； 满足“如果前者真，则后者真”(即前者是后者的充分条件，亦即前者蕴涵后者)的两个断定是(A和C；B和D)。 以上所思考的，就是所谓的对当关系。一个对相关知识并不熟悉的人，通过日常思考，完全可以得到正确答案；但熟悉相关知识，显然有利于正确、迅速地找到答案。 不难发现，所谓对当关系，就是具有相同的主、谓项的四个不同的原子命题之间的真假关系。这样的原子命题，称为直言命题。 直言命题是断定对象有无某种性质的原子命题。如： 所有的金属都是导电的。 有的新闻报导不是真实的。 都是直言命题。 直言命题的有主项、谓项、量项和联项四个构成要素。 主项和谓项统称词项。量项分为全称量项和特称量项，全称量项通常用“所有”(任一)表达；特称量项通常用“有些”(有的)表达。联项分为肯定联项和否定联项，肯定联项用“是”表达，否定联项用“不是”表达。量项决定直言命题的量(全称或特称)；联项决定直言命题的质(肯定或否定)。 直言命题分为全称肯定、全称否定、特称肯定和特称否定四种。下表给出这四种直言命题的实例、一般形式、简写形式和简称。 名称实例一般形式简写形式简称 全称肯定所有的人都是要死的。所有S都是PSAPA命题 全称否定所有的宗教都不是科学。所有S都不是PSEPE命题 特称肯定有的官员是清廉的。有的S是PSIPI命题 特称否定有的报导不是真实的。有的S不是PSOPO命题 关于直言命题，有几点补充说明。 第一，关于单称命题。 主项为单独概念的直言命题称为单称命题。如： 鲁迅是中国文化革命的主将。 多瑙河不是欧洲最长的河流。 分别是单称肯定命题和单称否定命题。单称命题中不出现量词，但是，由于单称命题的主项是单独概念，因此，单称命题和全称命题一样，实际上都断定了主项的全部外延。所以，在词项逻辑中，除非特别说明，否则，单称命题就作全称命题处理，也就是说，单称肯定命题为A命题，单称否定命题为E命题。 第二，关于特称量项“有的”(“有些”)。 作为逻辑上的特称命题，当我们断定“有的S是P”，就是断定存在S是P，或者说有S是P，至于量上的多少则没有断定，可多可少，至少有一，也可以是全体。因此，特称命题也称为存在命题。例如，事实上所有的中国人是都是炎黄子孙，相应于这个事实，全称命题“所有的中国人都是炎黄子孙”是真的，特称命题“有些中国人是炎黄子孙也是真的”。 第三，关于日常语言中直言命题的规范分析。 在日常语言中，直言命题大都不是以标准形式表达的，即有时省略了量项或联项，有时使用了不规范的量项或联项。因此，需要对日常语言中不规范表达的直言命题进行规范化整理和分析。这点对GCT-ME逻辑应试颇具重要性，因为试题所涉及的直言命题很多是不规范表达的。 [思考] 对以下直言命题进行规范化整理： (1)没有无因之果。 (2)天鹅不都是白的。 (3)鱼目岂能混珠。 (4)不少植物不是多年生的。 答： (1)可以整理为“所有的结果都是有原因的”，是A命题。 (2)可以整理为“有些天鹅不是白的”，是O命题。 (3)可以整理为“所有的鱼目都不是能混珠的”，是E命题。 (4)可以整理为“有些植物不是多年生的”，是O命题。 如果两个直言命题的主、谓项均相同，则称它们是同一素材的。如： (1)所有的困难都是可以克服的。 (2)所有的困难都不是可以克服的。 (3)有些困难是可以克服的。 (4)有些困难不是可以克服的。 这四个直言命题是同一素材的，它们的主谓项均相同。再如： (1)所有的天鹅都是白的。 (2)有的天鹅是黑的。 这两个命题不是同一素材的，它们的主谓项不尽相同。 不同素材的直言命题之间一般地说没有直接的真假关系。例如，已知：“所有的肝炎都是传染的”真，不能推知“有些癌症不是传染的”的真假，因为这两个命题的素材不同。但同一素材的命题之间就存在直接的直假关系。例如，如果“所有的癌症都不是传染的”真，则“有的癌症是传染的”就一定假。 同一素材的直言命题之间的真假关系，称为对当关系。 可用下面的方形图来刻划对当关系。这个方形图称为逻辑方阵。 所有S都是P 反对 所有S都不是P 矛 矛 从 从 属 属 盾 盾 有的S是P 下反对 有的S不是P 这一方阵也可表示为： SAP 反对 SEP 矛 矛 从 从 属 属 盾 盾 SIP 下反对 SOP 对当关系刻划存在于同一素材的四个直言命题之间的四种逻辑关系，它们是：矛盾关系、反对关系、下反对关系和从属关系。 矛盾关系存在于A命题和O命题，以及E命题和I命题之间。具有矛盾关系的两个命题，不能同真，也不能真假。具有矛盾关系的两个命题，由其中一个真，可推出另一个假；由其中一个假，可推出另一个真。 反对关系存在于A命题和E命题之间。具有反对关系的两个命题，不能同真，但可以同假。具有反对关系的两个命题，由其中一个真，可推出另一个假；由其中一个假，不能推出另一个的真假。 下反对关系存在于I命题和O命题之间。具有下反对关系的两个命题，可以同真，但不能同假。具有下反对关系的两个命题，由其中一个假，可推出另一个真；由其中一个真，不能推出另一个的真假。 从属关系存在于A命题和I命题，以及E命题和O命题之间。从属关系即是蕴涵关系，即A命题蕴涵I命题，E命题蕴涵O命题。即如果A真，则I真；如果I假，则A假；如果A假，则I不能确定真假；如果I真，则A不能确定真假。类似的关系也存在于E命题和O命题之间。 根据对当关系，由一个直言命题的真假，可推断出同一素材的其它命题的真假情况(这种真假情况包括三种：真、假或真假不能确定)。在作此出推断时，一般地只运用矛盾关系和从属关系就可以了。 [思考] 已知：“所有的公民都要守法”真，求同一素材的其它命题的真假。 解： 由条件，已知A命题真。 由矛盾关系，由A真可推知O假，即“有公民不要守法假”。 由从属关系，由O假可推知E假，即“所有公民都不要守法”假。 由矛盾关系，由E假可推知I真，即“有公民要守法”真。 [例36] 这幢楼的住户中, 发现有外来人口未到街道办事处登记。 如果这一断定是真的，则在下述三个断定中不能确定真假的是： Ⅰ.这幢楼中有外来人口居住。 Ⅱ.这幢楼中所有的外来人口都已到街道办事处登记。 Ⅲ.这幢楼中有的外来人口已到街道办事处登记。 (A)Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。 (B)只有Ⅰ和Ⅱ。 (C)只有Ⅲ。 (D)只有Ⅱ。 答案是C。 题干断定“有外来人口未到街道办事处登记”，因此，这幢楼中有外来人口居住，即Ⅰ为真。 根据直言命题的对当关系，“有外来人口未到街道办事处登记”和“这幢楼中所有的外来人口都已到街道办事处登记”是矛盾关系，由前者真可推知后者假，即Ⅱ为假。 “这幢楼中有外来人口已到办事处登记”和“有外来人口未到街道办事处登记”的下反对关系，由后者真，不能确定前者真假，即Ⅲ不能确定真假。- 关于对当关系，有两点须说明： 第一，对当关系的成立，是以直言命题的主项非空(即主项所断定的对象是存在的)为条件。如果主项是空概念，即它所断定的对象不存在，那么，对当关系就不普遍成立。例如，所有的永动机造价都很高，这是A命题，有的永动机造价不高，这是O命题，根据矛盾关系，它们必有一真一假。我们很难设想，其中哪个命题是真的，因为永动机是不可能存在的。 第二，在对当关系中，单称命题不能作全称命题处理。因为单称肯定命题和单称否定命题是矛盾关系，如果把它们分别处理为全称肯定命题和全称否定命题，就成了反对关系了。例如，单称命题如果作全称命题处理。那么，“鲁迅是文学家”和“鲁迅不是文学家”就成了反对关系，我们不能设想，这两个命题可以同假。 下图刻划的是全称肯定、全称否定、单称肯定、单称否定、特称肯定和特称否定6个直言命题之间的真假关系。 SAP 反对 SEP 从 从 矛 矛 属 属 从 矛 盾 从 s是P s不是P 属 属 从 盾 盾 从 属 属 SIP 下反对 SOP 在上图中，s表示主项S的外延中一个确定的元素，“s是P”是单称肯定，“s不是P”是单称否定。除了原有的逻辑关系继续成立以外，矛盾关系还存在于单称肯定和单称否定之间；从属关系还存在于全称肯定和单称肯定、单称肯定和特称肯定、全称否定和单称否定、单称否定和特称否定之间。(事实上，还有其它一些关系成立，如全称肯定和单称否定是反对关系，等等，但这些关系不会在应试中涉及。这里略了。) [思考] 甲班班长考试及格了。 如果上述断定为真，求以下命题的真假情况： (1)甲班同学考试都及格了。 (2)甲班同学考试都没及格。 (3)有的甲班同学考试及格了。 (4)有的甲班同学考试没及格。 解： 令S表示“甲班学生”，P表示“考试及格”，s表示甲班班长。 已知“s是P”真，根据从属关系，得SIP真，SAP真假不能确定； 由SIP真，根据矛盾关系，得SEP假； 由SEP假，根据从属关系，得SOP真假不能确定。 因此，命题(1)真假不能确定；命题(2)假；命题(3)真；命题(4)真假不能确定。 [例37] 在某次税务检查后，四个工商管理人员有如下结论： 甲：所有个体户都没纳税。 乙：服装个体户陈老板没纳税。 丙：有个体户纳了税。 丁：有个体户没纳税。 如果四人中只有一人断定属实，则以下哪项是真的? A. 甲断定属实，陈老板没有纳税。 B. 丙断定属实，陈老板纳了税。 C. 丙断定属实，但陈老板没纳税。 D. 丁断定属实，但陈老板纳了税。 解析： 答案是B。 甲的断定是E命题，丙的断定是I命题，互相矛盾，必有一真一假。由条件，四人中只有一人的断定属实，因此，乙和丁的断定都不属实。由乙的断定为假，可推知：陈老板纳了税；丁的断定是O命题，由O命题假，根据矛盾关系，可推断A命题真；由A命题真，根据从属关系，可推断I命题真，即丙断定属实。因此，可得结论：丙断定属实，陈老板纳了税。- 上述对当关系，不仅对相关的直言命题成立，而且对相关的模态命题成立。模态命题的对当关系，在GCT-ME逻辑应试中多有涉及，这里作一介绍。 “必然”、“可能”称为模态算子。包含模态算子的命题，称为模态命题。 为了讨论的简明方便，以“”表示模态算子“必然”；“”表示模态算子“可能”。 如果以p表示命题“美国发生恐怖事件”，则 p的含义是“美国必然发生恐怖事件”； p的含义是“美国可能发生恐怖事件”； p的含义是“美国必然不发生恐怖事件”； p的含义是“美国可能不发生恐怖事件” 。 [思考] 设p的含义同上，则p、p、p和p的含义各是什么？在p、p、p、p、p、p、p和p八个模态命题中，哪些命题是互相等值的？ 解答： p的含义是“美国不必然发生恐怖事件”； p的含义是“美国不可能发生恐怖事件”； p的含义是“美国不必然不发生恐怖事件”； p的含义是“美国不可能不发生恐怖事件” 。 p和p等值。即“美国不必然发生恐怖事件”等值于““美国可能不发生恐怖事件”。 p和p等值。即 “美国不可能发生恐怖事件”等值于 “美国必然不发生恐怖事件”。 p和p等值。即 “美国不必然不发生恐怖事件”等值于“美国可能发生恐怖事件”。 p和p等值。即 “美国不可能不发生恐怖事件”等值于“美国必然发生恐怖事件”。 以上的思考涉及到了模态命题的对当关系。同样，一个对相关知识并不熟悉的人，通过日常思考，完全可以得到正确答案；但熟悉相关知识，显然有利于正确、迅速地找到答案。 对任一命题p，p、p、p、p这四个基本模态命题的真假关系，称为模态对当关系。这种模态对当关系可以用我们熟悉的逻辑方阵来刻划。 p 反对 p 矛 矛 从 从 属 属 盾 盾 p 下反对 p 记住以下等值式： p p p p p p p p 即 不必然p = 可能非p 不必然非p = 可能p 不可能p = 必然非p 不可能非p = 必然p [思考] 不必然 “所有S都是P” = ？ 不必然 “所有S都不是P” = ？ 不必然 “有S是P” = ？ 不必然 “有S不是P” = ？ 不可能 “所有S都是P” = ？ 不可能 “所有S都不是P” = ？ 不可能 “有S是P” = ？ 不可能 “有S不是P” = ？ 答案在以下各项中选择： 必然 “所有S都是P”。 必然 “所有S都不是”。 必然 “有S是P”。 必然 “有S不是P”。 可能 “所有S都是 P”。 可能 “所有S都不是P”。 可能 “有S是P”。 可能 “有S不是P”。 解答： 不必然“所有S都是P”，根据模态对当关系，等值于：可能“并非：所有S都是P”；“并非：所有S都是P”，根据直言命题对当关系，等值于：“有S不是P”。因此，不必然 “所有S都是P”，等值于：可能“有S不是P”。 类似地，可分析解答其余问题。 因此答案是： 不必然“所有S都是P” = 可能“有S不是P” 不必然“所有S都不是P” = 可能 “有S是P” 不必然“有S是P” = 可能“所有S都不是P” 不必然“有S不是P” = 可能“所有S都是P” 不可能“所有S都是P” = 必然“有S不是P” 不可能“所有S都不是P” = 必然“有S是P” 不可能“有S是P” = 必然“所有S都不是P” 不可能“有S不是P = 必然“所有S都是P” 记住以下等式： SAP = SOP SEP = SIP SIP = SEP SOP = SAP SAP = SOP SEP = SIP SIP = SEP SOP = SAP 注意：在命题逻辑中，否定“并且”，得到“或者”；否定“或者”，得到“并且”；在词项逻辑和模态逻辑中，否定“所有(全称)”，得到“有些(特称)”；否定“有些(特称)”，得到“所有(全称)”；否定“必然”，得到“可能”；否定“可能”，得到“必然”。 [例38] 不可能所有的错误都能避免。 如果上述断定为真，则以下哪项必定为真？ A) 可能所有的错误都不能避免。 B) 可能有的错误不能避免。 C) 必然所有的错误都不能避免。 D) 必然有的错误不能避免。 解析：答案是D。- [例39] 不必然任何经济发展都会导致生态恶化，但不可能有不阻碍经济发展的生态恶化。 以下哪项最为准确地表达了题干的含义？ A.任何经济发展都不必然导致生态恶化，但任何生态恶化都必然阻碍经济发展。 B.有的经济发展可能导致生态恶化，而任何生态恶化都可能阻碍经济发展。 C.有的经济发展可能不导致生态恶化，但任何生态恶化都可能阻碍经济发展。 D.有的经济发展可能不导致生态恶化，但任何生态恶化都必然阻碍经济发展。 解析：答案是D。 “不必然任何经济发展都会导致生态恶化”，等值于“有的经济发展可能不导致生态恶化”；“不可能有不阻碍经济发展的生态恶化”，等值于“任何生态恶化都必然阻碍经济发展”。因此，答案是D。- 2.三段论 三段论由有“逻辑学之父”之称的古希腊亚里士多德建立，是西方传统逻辑的主要部分，也是其体系中最完善最严密的部分。作为一种知识形态，它应该当代成为各种专业的高层次受教育者的一种常识。三段论的知识在GCT-ME逻辑考试中有涉及。 考虑下面两个推理： 推理1： 所有的人都是要死的。 苏格拉底是人。 ----------------------- 所以，苏格拉底是要死的。 推理2： 毛泽东是革命家。 毛泽东是诗人。 ------------------------ 所以，有些诗人是革命家。 以上两个推理都是三段论。 三段论是由三个直言命题构成的一种推理形式，并满足下面三个条件： 第一，这三个直言命题以且只以三个不同的词项作主项和谓项。 第二，每个词项在任意一个命题中至多出现一次，但在这三个直言命题中共出现两次。 第三，以其中的两个命题为前提，以第三个命题为结论。 有且只有一个词项不在结论中出现而只在前提中出现两次，该词项称为中项，常用M表示；结论中的主项称为小项，常用S表示；在结论中的谓项称为大项，常用P表示。包含大项的前提叫做大前提；包含小项的前提叫做小前提，按照习惯，我们一般将大前提放在前面，小前提放在后面，但这不是区分大小前提的标准。区分大小前提的标准是它们的定义。 [思考] 写出上述推理1和推理2的推理形式： 解： 推理1的中项是“人”，用M表示；小项是“苏格拉底”，用S表示；大项是“要死的”，用P表示。大前提是全称肯定命题，即A命题。小前提和结论都是单称肯定命题。注意，在三段论中，单称命题都作全称命题处理，因此，推理1的小前提和结论都是全称肯定，即A命题。 推理1的推理形式如下： MAP SAM ----- SAP 类似地，可得推理2的推理形式如下： MAP MAS ------ SIP 三段论的形式分析和形式比较，在GCT-ME逻辑试题中多有涉及，应给以注意。 [思考] 三段论共有多少种不同的推理形式？ 解析： 三段论的中项在大小前提中有且只有四种不同的位置，三段论因而分为四个格： 第一格： M-P S-M 第二格： P-M S-M 第三格： M-P M-S 第四格： P-M M-S 每一格的大、小前提和结论都可能有A、E、I、O四种形式，因此，每一格有64种不同的形式。因而三段论共有256种不同的形式。 以上推理1是第一格，大、小前提和结论的命题类型按顺序是A、A、A，因此称为第一格的AAA式。推理2则是第三格的AAI式。 在三段论的256种不同形式中，只有25个是正确推理式(有效式)，其余都是错误推理式(无效式)。 考虑以下两个推理 推理3： 所有的罪犯都有作案动机 有的被告没有作案动机 ------------------------ 所以，有的被告不是罪犯 推理4： 所有的罪犯都有作案动机 有的被告有作案动机 ------------------------- 所以，有的被告是罪犯 推理3是正确的，其推理形式是第二格的AOO式，是有效式；推理4是错误的，其推理形式是第二格的AIO式，是无效式。 如何根据一些确定的形式的标准，来判定任一三段论的有效性？这是逻辑学的任务。传统词项逻辑给出了七条规则，依据这些规则，能无一例外地判定任一三段论的有效性。GCT-ME考试不涉及基于这些专业知识的三段论有效性判定，因此，没有必要在本书中介绍三段论的形式判定规则及相关的专业知识。 GCT-ME有关三段论的试题有两种类型：第一，三段论的形式分析和形式比较；第二，选择反例来证明某个三段论的无效。 [例40]* 有些台独分子论证说：凡属中华人民共和国政府管辖的都是中国人，台湾人现在不受中华人民共和国政府管辖，所以，台湾人不是中国人。 以下哪一个推理明显说明上述论证不成立？ A.所有成功人士都要穿衣吃饭，我现在不是成功人士，所以，我不必穿衣吃饭。 B.商品都有使用价值，空气当然有使用价值，所以，空气当然是商品。 C.所有技术骨干都刻苦学习，小张是技术骨干，所以，小张是刻苦学习的人。 D.犯罪行为都是违法行为，违法行为都应受到社会的谴责，所以，所有犯罪行为都应受到社会谴责。 解析：答案是A。 题干的推理结构是： 所有M都是P S不是M ------------------- 所以，S不是P 诸选项中，A项具有与题干相同的结构，且明显前提真而结论假。因此，可说明题干推理的不成立。 3.在解题中的运用 下面通过实例说明词项逻辑的相关知识在GCT-ME解题中的运用。 [例41] 已知“基本粒子不都可分”真，则据此不能确定真假的命题是()。 (1)所有的基本粒子都可分。 (2)所有的基本粒子都不可分。 (3)有的基本粒子可分。 (4)有的基本粒子不可分。 A.仅(1)和(4) B. 仅(2)和(3) C.仅(2) D. 仅(3) 解析：答案是A。 题干“基本粒子不都可分”的规范形式是“有的基本粒子不可分”，同(4)，是O命题。 (1)、(2)、(3)分别是A、E、I命题。由O命题真，只能推出A命题假，不能推出E和T命题的真假。- [例42] 有的哺乳动物是有尾巴的，因为老虎是有尾巴的。 为使上述论证成立，以下哪项必须成立？ A.有的哺乳动物不是老虎。 B.老虎是哺乳动物。 C.有的哺乳动物没有尾巴。 D.有老虎不是哺乳动物。 解析：答案是B。- [例43] 宏达超市的所有商品都是合格产品。有些贴有蓝箭商标的商品不是合格产品。 如果以上两个命题为真，则以下哪个命题能确定真假？ (1)贴有蓝箭商标的商品都是宏达超市的商品。 (2)贴有蓝箭商标的商品都不是宏达超市的商品。 (3)有些贴有蓝箭商标的商品是合格产品。 A.只有(1) B.只有(2) C.只有(3) D.只有(1)和(3) 解析：答案是A。 题干断定：宏达超市的所有商品都是合格产品；有些贴有蓝箭商标的商品不是合格产品。，由此可推出，有些贴有蓝箭商标的商品不是宏达超市的商品。因此，可断定命题(1)假。 命题(2)和(3)不能断定真假。 可用欧拉图辅助解题。下图刻划了题干所断定的关系。题干断定：有些贴有蓝箭商标的商品不是合格产品。符合这一断定有下图所示a、b、c三种可能情况。 合格 宏达商品 蓝箭商标 (b) 蓝箭商标 (a) 蓝箭商标 (c) 命题(1)在三种情况下都假，因此可确定为假。 命题(2)在情况a下假，在情况b和情况c下真，因此，不能确定真假。 命题(3)在情况a和情况b下真，在情况c下假，因此，不能确定真假。- [例44] 世界上不可能有某种原则适用所有不同的国度。 以下哪项与上述断定的含义最为接近？( ) A.有某种原则可能不适用世界上所有不同的国度。 B.有某种原则必然不适用世界上所有不同的国度。 C.任何原则都可能有它不适用的国度。 D.任何原则都必然有它不适用的国度。 解析：答案是D 不可能p，等值于：必然非p。因此，“不可能有某种原则适用所有不同的国度”，等值于：“并非有某种原则适用所有不同的国度，这是必然的。” 而“并非有某种原则适用所有不同的国度”，等值于：“任何原则都有它不适用的国度”。因此，“世界上不可能有某种原则适用所有不同的国度”，等值于“任何原则都有它不适用的国度”。- [例45] 甲班所有学生都通过体检。未通过体俭的学生中发现有特长生。 如果以上两个命题为真，则以下哪个命题能确定真假？ (1)所有的特长生都在甲班。 (2)有些特长生是甲班学生。 (3)有些特长生通过了体检。 A.只有(1) B.只有(2) C.只有(3) D.只有(1)和(3) 解析：答案是A 可用欧拉图辅助解题。下图刻划了题干所断定的关系。题干断定：未通过体俭的学生中发现有特长生。符合这一断定有下图所示a、b、c三种可能情况。 特长生 (b) 体检合格 体检不合格 特长生 甲班学生 (c) 特长生 (a) 命题(1)在三种情况下都假，因此可确定为假。 命题(2)在情况a下真，在情况b和情况c下假，因此，不能确定真假。 命题(3)在情况a和情况b下真，在情况c下假，因此，不能确定真假。- [例46] 不可能宏达公司和亚鹏公司都没有中标。 以下哪项最为准确地表达了上述断定的意思？ A.宏达公司和亚鹏公司可能都中标。 B.宏达公司和亚鹏公司至少有一个可能中标。 C.宏达公司和亚鹏公司必然都中标。 D.宏达公司和亚鹏公司至少有一个必然中标。 解析：答案是D。 断定“不可能(非A并且非B)”，等于断定“必然(A或者B)”。 题干断定“不可能宏达公司和亚鹏公司都没有中标”，即断定“不可能(宏达公司没有中标，并且亚鹏公司没有中标)”，这等于断定“必然(宏达公司中标，或者亚鹏公司中标)”，即等于断定“宏达公司和亚鹏公司至少有一个必然中标”。 - [例47] 林园小区有住户家中发现了白蚁。除非小区中有住户家中发现白蚁，否则任何小区都不能免费领取高效杀蚁灵。静园小区可以免费领取高效杀蚁灵。 如果上述断定都真，则以下哪项据此不能断定真假？ Ⅰ 林园小区有的住户家中没有发现白蚁。 Ⅱ 林园小区能免费领取高效杀蚁灵。 Ⅲ 静园小区的住户家中都发现了白蚁。 A.只有Ⅰ和Ⅲ。 B.只有Ⅰ和Ⅱ。 C.只有Ⅱ和Ⅲ。 D.Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。 解析：答案是D。 题干作出了三个断定： 断定一：林园小区有住户家中发现了白蚁。 断定二：小区中有住户家中发现白蚁，是该小区免费领取高效杀蚁灵的必要条件。 断定三：静园小区可以免费领取高效杀蚁灵。 和选项Ⅰ相关的是断定一。但由断定一的真，不能断定选项Ⅰ的真假。 和选项Ⅱ相关的是断定一和断定二。但由这两个断定的真，不能断定选项Ⅱ的真假，因为断定二断定的是必要条件关系。 和选项Ⅲ相关的是断定二和断定三。由这两个断定的真，可推出“静园小区有住户家中发现白蚁”真，但由“静园小区有住户家中发现白蚁”真，不能确定选项Ⅲ的真假。 - [例48] 甲说：“我班所有同学都已申请了贷款。” 乙说：“如果班长申请了贷款，那么学习委员就没申请。” 丙说：“班长申请了贷款。” 丁说：“我班有人没有申请贷款。” 已知四人中只有一人说假话，则可推出以下哪项结论？ A.甲说假话，班长没申请。 B.乙说假话，学习委员没申请。 C.丙说假话，班长没申请。 D.甲说假话，学习委员没申请。 解析：答案是D。 甲的断定是A命题，丁的断定是O命题，互相矛盾，必有一假。因此，乙和丙说的是真话。可得：班长申请了贷款；学习委员就没申请。因此，甲说的是假话。- [例49]* 某旅游团去木兰围场旅游。团员们骑马、射箭、吃烤肉，最后去商店购买纪念品。已知： (l)有人买了蒙古刀。 (2)有人没有买蒙古刀。 (3)该团的张先生和王女士都买了蒙古刀。 如果以上三句话中只有一句为真，则以下哪项肯定为真？ A.张先生和王女士都没有买蒙古刀。• B.张先生买了蒙古刀，但王女士没有买蒙古刀。 C.该旅游团的李先生买了蒙古刀。 D.张先生和王女士都买了蒙古刀。 解析：答案是A。 (1)和(2)不能同假，必有一真。因此(3)假，即事实上张先生和王女士至少有一人没买，因此(2)真，因此(1)假，即事实上所有人都没买。因此A项肯定为真。-
第四节：词项逻辑的相关知识及其运用
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2006年10月08日 13:14