设p，q是任意两个大于100的质数，那么p2-1和q2-l的最大公约数的最小值是__

题目内容：

设p，q是任意两个大于100的质数，那么p2-1和q2-l的最大公约数的最小值是______．

最佳答案：

由题意知p、q是任意两个大于100的质数，显然p、q是奇数。

p2 -1=（p+1）（p-1）。

那么 （p+1）、（p-1）都是偶数，且是两个连续的偶数．其中必有1个是4的倍数．

因此p2-1=（p+1）（p-1）必含有因数2×4=8。

对q2 -1也是同样的．

因此，p2-1和q2-1必然有公约数8。

∴p2-1和q2-1的最大公约数的最小值就是8．

故答案为：8．

考点核心：

有理数的定义：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。