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线性相关的三种判断方法 如何判断

一米阳光
精选回答

令向量组的线性组合为零(零向量),研究系数的取值情况,线性组合为零当且仅当系数皆为零,则该向量组线性无关;若存在不全为零的系数,使得线性组合为零,则该向量组线性相关。通过向量组的正交性研究向量组的相关性。当向量组所含向量的个数多于向量的维数时,该向量组一定线性相关。

线性相关定理

1、向量a1,a2,…,an(n≧2)线性相关的充要条件是这n个向量中的一个为其余(n-1)个向量的线性组合。

2、一个向量线性相关的充分条件是它是一个零向量。

3、两个向量a、b共线的充要条件是a、b线性相关。

4、三个向量a、b、c共面的充要条件是a、b、c线性相关。

5、n+1个n维向量总是线性相关。

线性相关是什么

定义:如果向量组α1,α2,……,αs(s≥2)中有一个向量可以由其余的向量线性表示,那么向量组α1,α2,……,αs称为线性相关的。

例如,向量组α1=(2,-1,3,1),α2=(4,-2,5,2),α3=(2,-1,4,-1)是线性相关的,因为α3=3α1-α2。

注:由定义可知,任意一个包含零向量的向量组一定是线性相关的。

拿得起放得下2024-05-27 13:00:10

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    高洪波,十二届全国政协委员,中国作协儿童文学委员会主任。曾任中国作协党组成员、书记处书记、中华文学基金会理事长、《诗刊》主编等职。代表作有散文集《悄悄话》、诗歌《我想》、《高洪波文集》(八卷本)及《高洪波文存》(九卷本)等,作品曾获中国出版政府奖、全国优秀儿童文学奖、“五个一”工程奖、国家图书奖等,图画书“快乐小猪波波飞系列”累计销量超百万册,版权输出到法国、韩国、越南等国家。
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    2、粜:
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    (2)使商无得籴,农无得粜。——《商君书·垦令》
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