已知在等式ax+bcx+d=s中，a，b，c，d都是有理数，x是无理数，（1）当a，

题目内容：

已知在等式ax+bcx+d=s中，a，b，c，d都是有理数，x是无理数。

（1）当a，b，c，d满足什么条件时，s是有理数；

（2）当a，b，c，d满足什么条件时，s是无理数．

最佳答案：

（1）当a=c=0，d≠0时，s=bd是有理数．

当c≠0时，s=ax+bcx+d=ac(cx+d)+b-adccx+d=ac+b-adccx+d。

其中：ac是有理数，cx+d是无理数，b-adc是有理数．

要使s为有理数，只有b-adc=0，即bc=ad．

综上知，当a=c=0且d≠0或c≠0且ad=bc时，s是有理数．

（2）当c=0，d≠0，且a≠0时，s是无理数．

当c≠0时，s=ax+bcx+d=ac(cx+d)+b-adccx+d=ac+b-adccx+d

其中：ac是有理数，cx+d是无理数，b-adc是有理数．

所以当b-adc≠0，即bc≠ad，s为无理数．

综上知，当c=0，a≠0，d≠0或c≠0，ad≠bc时，s是无理数．

答案解析：

考点核心：

有理数的定义：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。