安培力做功问题

带点粒子和电流放置到磁场中，都可以受到力的作用，这两个力分别被称为洛伦兹力和安培力。这两个力的方向，垂直于带电粒子的运动方向或者是电流的方向和磁场方向确定的平面。而从本质上讲，电流是电荷的定向移动产生的，所以可以说洛伦兹力是安培力的微观本质。那么在不同的情境下，为什么洛伦兹力不做功，而安培力可以做正功或者是负功呢?下面就来分析下安培力做正功的本质。

如上图所示，光滑水平导轨电阻不计，左端接有电源，处于竖直向下的匀强磁场中，金属棒mn的电阻为R，放在导轨上开关S闭合后，金属棒将向右运动。安培力做功情况：金属棒mn所受安培力是变力，安培力做正功，由动能定理可知，安培力做功的结果引起金属棒mn的机械能增加。

能量转化情况：对金属棒mn、导轨、和电源组成的系统，电源的电能转化为金属棒的动能和内能，由能量的转化和守恒定律课计算安培力做功。

安培力做正功的实质如上图所示，取导体中的一个电子进行分析，电子形成电流的速度为u，在该速度下，电子受到洛仑兹力大小为Fu=euB=，方向与u垂直，水平向左;导体在安培力作用下向左运动，电子随导体一同运动而具有速度v，电子又受到一个洛仑兹力作用Fv=evB=，方向与v垂直，竖直向上。其中Fu是形成宏观安培力的微观洛仑力。这两个洛仑兹力均与其速度方向垂直，所以，它们均不做功。但另一方面，Fv与电场力F方向相反，电场力在电流流动过程中对电子做了正功，Fv在客观上克服了电场力F做了负功，阻碍了电子的运动，把电场能转化为电子的能量，再通过Fu的作用，把该能量以做功的形式转化为机械能。所以Fv做了负功，Fu做了正功，但总的洛仑功做总功为零。因此，安培力做功的实质是电场力做功，再通过洛仑兹力为中介，转化为机械能。它同样以损耗了等值的电场能为代价的。

所以，虽然我们的出发点是分析安培力做正功，但实际在这个全过程中，一个安培力做正功，另一个安培力做负功，这二者相加刚好是不做功。那么由此分析，安培力的做功情况与洛伦兹力做功的情况并不违背，只不过是情况更加复杂，本质还是相似的。它们都不做工，也就不涉及相关能量的变化。而安培力既做正功又做负功的过程，实际上就是能量通过它来转化，能量的转化是，由电源内的电能转换为导体棒的内能或动能。