Python实现多元线性回归模型(statsmodels OLS算法)项目实战

说明：这是一个机器学习实战项目（附带数据+代码+文档+视频讲解），如需数据+代码+文档+视频讲解可以直接到文章最后获取。

1.项目背景

回归问题是一类预测连续值的问题，而能满足这样要求的数学模型称作回归模型，本项目介绍的线性回归就是回归模型中的一种。线性回归模型属于经典的统计学模型，该模型的应用场景是根据已知的变量（即自变量）来预测某个连续的数值变量（即因变量）。例如餐厅根据每天的营业数据（包括菜谱价格、就餐人数、预定人数、特价菜折扣等）预测就餐规模或营业额；网站根据访问的历史数据（包括新用户的注册量、老用户的活跃度、网页内容的更新频率等）预测用户的支付转化率；医院根据患者的病历数据（如体检指标、药物服用情况、平时的饮食习惯等）预测某种疾病发生的概率。本项目应用OLS多元线程回归模型进行广告销售收入的预测分析。 

2.数据获取

本次建模数据来源于网络(本项目撰写人整理而成)，数据项统计如下：

数据详情如下(部分展示)：

3.数据预处理

3.1用Pandas工具查看数据

使用Pandas工具的head()方法查看前五行数据：

关键代码：

3.2数据缺失查看

使用Pandas工具的info()方法查看数据信息：

从上图可以看到，总共有4个变量，数据中无缺失值。

关键代码：

3.3数据描述性统计

通过Pandas工具的describe()方法来查看数据的平均值、标准差、最小值、分位数、最大值。

关键代码如下：

4.探索性数据分析

4.1 Sales变量的折线图

用Matplotlib工具的plot()方法绘制折线图：

4.2 相关性分析

从上图中可以看到，数值越大相关性越强，正值是正相关、负值是负相关。

4.3 散点图拟合线分析

从上面图中可以看到，TV变量和Sales变量成线性相关，在电视渠道投放的广告金额越大，产品的销售额也越大。

5.构建多元线性回归模型

主要使用OLS算法，用于目标回归。

5.1模型构建

关键代码如下：

模型总结输出：

结果显示，有两种广告渠道的回归系数为正值（TV和Radio），说明这两种渠道的广告可以给销售额带来正向的支撑，而报纸渠道却无法使销售额得到提升（其回归系数为6.647e-05 无限接近于0）。所以，可以得到多元线性回归模型：

在返回的模型概览中，包含F检验和t检验的结果，其中F统计量值为563.4，对应的概率值p（4.64e-93）远远小于0.05，说明应该拒绝原假设，认为模型是显著的；在各自变量的t统计量中，唯有Newspaper变量所对应的概率值p(0.928)大于0.05，说明不能拒绝原假设，认为该变量是不显著的，无法认定其是影响销售额的重要因素。

对于F检验来说，如果无法拒绝原假设，则认为模型是无效的，通常的解决办法是增加数据量、改变自变量或选择其他的模型；对于t检验来说，如果无法拒绝原假设，则认为对应的自变量与因变量之间不存在线性关系，通常的解决办法是剔除该变量或修正该变量（如因变量与自变量存在非线性关系时，选择对应的数学转换函数，对其修正处理）。根据返回的fit模型的概览信息，由于Newspaper变量的t检验结果是不显著的，故可以探索其与因变量Sales之间的散点关系，如果二者确实没有线性关系，可以将Newspaper从模型中剔除。

报纸广告与销售额之间的散点关系图图中自变量Newspaper与因变量Sales之间的散点关系并没有呈现明显的线性关系或非线性关系，故可以认为两者不存在互相依赖关系。既然如此，接下来要做的就是将Newspaper变量从模型中剔除。

5.2模型优化

关键代码：

模型摘要输出：

多元线性回归模型拟合后的概览信息对模型重新调整后，得到的新模型仍然通过了显著性检验，而且每个自变量所对应的系数也是通过显著性检验的。故最终得到的模型为：

对于该回归模型中的系数是这样解释的：在其他条件不变的情况下，TV渠道的成本每增加一个单位，将使销售额增加0.0120个单位；广播渠道的成本每增加一个单位，会使销售0.0134个单位。

5.3基于回归模型识别异常点

回归模型其计算过程会依赖于自变量的均值，，均值的最大弊端是其容易受到异常点（或极端值）的影响。所以，如果建模数据中存在异常点，一定程度上会影响到模型的有效性，那么该如何利用模型来识别样本中的异常点，并对其做相应的处理呢？对于线性回归模型来说，通常利用帽子矩阵、DFFITS准则学生化残差进行异常点检测。

学生化残差需要注意的是，在DFFITS准则的公式中，乘积的第二项实际上是学生化残差，它也可以用来判定第i个样本是否为异常点，判断标准如下：

关键代码：

这里使用学生化残差，当学生化残差大于2时，即认为对应的数据点为异常值。结果显示，通过学生化残差识别出了异常值，并且异常比例为3.68%。由于异常比例非常小，故可以考虑将其直接从数据集中删除，由此继续建模将会得到更加稳定且合理的模型。具体代码如下：

模型摘要信息：

多元线性回归模型的概览信息如图所示，排除异常点之后得到模型，不管是模型的显著性检验还是系数的显著性检验，各自的概率p值均小于0.05，说明它们均通过显著性检验。

5.4模型预测

关键代码：

预测结果：

6.模型评估

6.1评估指标及结果 

评估指标主要包括可解释方差值、平均绝对误差、均方误差、R方值等等。

从上表可以看出，R方为93.67%% 可解释方差值为93.71%，OLS多元线性回归模型比较优秀，效果非常好。

关键代码如下：

6.2真实值与预测值对比图

从上图可以看出真实值和预测值波动基本一致，模型拟合效果非常棒。

7.结论与展望

综上所述，本文采用了OLS多元线性回归模型，最终证明了我们提出的模型效果良好。可用于日常产品销售额的研究。

# 本次机器学习项目实战所需的资料，项目资源如下：
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 # 获取方式一：
 # 项目实战合集导航：
 https://docs.qq.com/sheet/DTVd0Y2NNQUlWcmd6?tab=BB08J2
 # 获取方式二：
 链接：https://pan.baidu.com/s/1ab-d_zXbHoaHmgzW-XcZgQ 提取码：69pa