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08届高中毕业班理科数学第三次质量检查 数学试题(理科) 考试时间：120分钟　　　 试卷满分：150分 　　 　准考证号码填写说明：准考证号码共九位，每位都体现不同的分类，具体如下： 0 5 0 0 0 　 　 　 　 答题卡上科目栏内必须填涂考试科目

  • 1．已知全集为，则有　　　　　　　　　 (　　 )

    　　　 A．　 　 B．　 C．　 　 D．

  • 2．已知为第三象限角，则的值　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

    　　　 A．一定为正数　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．一定为负数　

    　　　 C．可能为正数，也可能为负数　 　　　　　　 D．不存在

  • 3．若，则下列不等式成立的是

    　　　 A．　　　 　　 B．　　　 　 C．　 D．

  • 4．在△ABC中，已知三边满足：(a+b+c)(a+b-c)=3ab,则角C等于　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

    　　　 A．150°　　　　 B．30°　　　　　 C．45°　 　　　　　　　 D．60°

    　 5．下列函数中，图象的一部分如图所示的是(　　 )

    　　　 A．

    　　　 B．

    　　　 C．

    　　　 D．

  • 6．若数列{an}由a1=2,an+1=an+2n(n)确定，则a100的值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

    　　　 A．9900　　 　　　　　 B．9902 　　　　　　　 C．9904　 　　　　　　　 D．9906

  • 7．如果－1，a，b，c，－9成等比数列，那么　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

    　　　 A．b=3,ac=9　　 　　 B．b=3,ac=－9 　　 C．b=－3,ac=9　 　　　 D．b=－3,ac=－9

  • 8．已知函数的图象经过点,则该函数的一条对称轴方程为

    　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

    　　　 A．　　　　　　　 B．　 　　　 C．　　　　　　　 D．

  • 9．已知一个等差数列的前9项的算术平均数为10,前10项的算术平均数为11,则此等差数列的公差为　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

    　　　 A．1　　　 　　　　　　 B．2 　　　　　　　　　 C．　　　 　　　　　 D．4

    1,3,5
    　
    10．已知，点P在向量的延长线上，且则点P的坐标　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 (　　 )

    　　　 A．(－2，11)　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．(－1，8)

  • 11．如果，那么的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

    　　　 A．，　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 B．，

    　　　 C．，，　　 　　　　　　　　 D．，，　

  • 12．若是等差数列，是其前项和，，，则，，，…，中最小的是 　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

    　　　 A．　　　　 　　 B．　　　　 　　　 C．　　　　 　　　 D．

  • 13．已知向量，且A、B、C三点共线，则k=　　 　　　

  • 14．已知，，，则　　　　 　　

  • 15．不等式＜1的解集为{x|x＜1或x＞2＝,那么a的值为____________

  • 16．有穷数列，是其前项和，定义数列的凯森和为。若有99项的数列的凯森和为1000，则有100项的1，的凯森和为___________

  • 1,3,5
    　
    17．(本小题满分12分)

    已知A(3，0)，B(0，3)，C(cos,sin).

    　 (1)若的值。

    　 (2)O为坐标原点，若。

    18．(本小题满分12分)

    已知函数

    　 (1)求函数的最小正周期、

    单调递减区间；

    　 (2)的图象由y=sinx的图

    象经过怎样的变换可以得到；

    　 (3)在给出的直角坐标系中，画

    出函数在区间

    上的图象.

  • 19．(本小题满分12分)

    设Sn是数列的前n项和，所有项, 且，

    　 (1)求数列的通项公式.

    　 (2)的值.

  • 20．(本小题满分12分)

    某外商到一开放区投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万美元.设表示前n年的纯收入(=前n年的总收入－前n前的总支出－投资额)

    　 (1)从第几年开始获取纯利润？

    　 (2)若干年后，外商为开发新项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以48万美元出售该厂；②纯利润总和最大时，以16万美元出售该厂，问哪种方案更合算？

  • 21．(本小题满分12分)

    设函数的图象关于原点对称，的图象在点(1，)处的切线的斜率为-6，且当时有极值.

    　 (1)求的值；

    　 (2)若，求证：.

  • 22．(本小题满分14分)

    设函数f(x)=3x2+1,g(x)=2x，现有数列{}满足条件：对于n∈, ＞0且f(+1)-f()=g(+),又设数列{}满足条件：=(，

    n∈).　　

    　 (1)求证：数列{}为等比数列；

    　 (2)求证:数列是等差数列；　　

    　 (3)设k,L∈*,且k+L=5,=,=，求数列{}的通项公式； 　　 (4)如果k+L=M0(k,L∈N+,M0＞3且M0是奇数)，且=,=,求从第几项　　

    开始＞1恒成立.

08届高中毕业班理科数学第三次质量检查 数学试题(理科) 考试时间：120分钟　　　 试卷满分：150分 　　 　准考证号码填写说明：准考证号码共九位，每位都体现不同的分类，具体如下： 0 5 0 0 0 　 　 　 　 答题卡上科目栏内必须填涂考试科目参考答案

　

参考答案

一、选择题：

1,3,5
　
1．A　　 2．B　　 3．C　　 4．D　　 5．B　　 6．B　　 7．C　　 8．A　　 9．B　　 10．D　　 11．D　　 12．B

二、填空题：

13．　　　　　 14．　　　　　　 15．　　　　　　 16．991

三、解答题:( 本大题共有6个小题，共74分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。)

17．解：

　　

18．解：(1)………………………1分

　　 　　………………2分

所以函数的最小正周期为π.………………………3分

所以函数的单调递减区间为……………5分

　　 (2)

　

　………9分

　　 (3)由(1)知






1

1

1

故函数在区间上

的图象是 ……………………12分

19．解：(1)当n = 1时，解得a1= 3…………2分

　　　 当n≥2时，= (an2+ 2an-1－3)- (　+ 2an－3)………3分

∴4an= an2－　+ 2an－2an－1

∴

()…………5分

是以3为首项，2为公差的等差数列

　…………6分

(2)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

又　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

②－①

∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………12分

20．解：由题意知，每年的经费是以12为首项，4为公差的等差数列，设纯利润与年数的关系为…2分

　　 (1)纯利润就是要满足………………4分

　　　 解得 知从第三年开始获利 …………6分

　　 (2)①年平均利润当且仅当n=6时等号成立.

　　　 此方案共获利6×16+48=144(万美元)，此时n=6，…………8分

　　　 ②　 当n=10时，.

　　　 故第②种方案共获利128+16=144(万美元)，……10分

故比较两种方案，获利都是144万美元。

但第①种方案只需6年，而第②种方案需10年，故选择第①方案更合算.……12分

21．解 (1) 关于原点对称,由对恒成立有则, 　　　　又,

　　 　　　故……6分

(2)，

当时，，在[-1，1]上递减，而

即　

　　 　　　同理，

，故.…………12分

22．解：(1)∵f(x)=3x2+1，g(x)=2x，f(an+1)-f(an)=g(an+1+)

∴3(an+1)2+1-3a2n-1=2(an+1+),即6an=2an+1

∴=3　 ∴数列{an}是以3为公比的等比等列…………3分

　　 (2)∵bn=　 ∴=,=

∴-==

∴数列{}是以为首项，公差为的等差数列…………6分

　　 (3)为方便起见,记数列{}的公差为,由于.

　　　 又∵bk=,bL=

∴ , ∴

∴

∵k+L=5　　 ∴

∴=…………10分

　　 (4)若k +L =M0，由(3)可知　　 ==3M0-3n+1

假设第M+1项开始满足an＞1恒成立，

∵bn=(，n∈N*)　　 ∴

由(3)知,∴0＜a＜1，所以要an＞1恒成立，只需＜0，即

又M∈N*

∴M=M0，即数列{an}从第M0+1项开始以后的项满足a n＞1…14分

关 闭