蜗形凸轮机构是一种高速间歇传动机构，它是利用凸轮的凸缘与转盘上滚子的相互作用，将主动件(蜗形凸轮)的连续或周期性的旋转运动，转换为有一定运动和静止时间的从动件(转动盘)的间歇转位。其传动原理如图1所示。图中1为蜗形凸轮，2为滚子，3为转位盘。
蜗形凸轮1与固定在转动盘3上起着摆杆作用的滚子2相啮合，滚子均匀分布在转位盘的分度圆上。当蜗形凸轮轴旋转时，通过凸轮槽使滚子实现围绕转位盘中心的转动，从而使转位盘实现周期性的步进。
与其他间歇机构相比，蜗形凸轮机构的传动链较短、精度高、运转可靠；其缺点主要是设计和加工比较困难。这是由于蜗形凸轮的工作廓面是空间不可展曲面，很难 用常规的机械制图方法进行测绘，也不能用展成平面廓线的方法设计。凸轮的转位曲线要求的精度较高，形状复杂，因此必须在专用机床上加工。
CATIA软件是由法国达索(Dassault)飞机公司开发的高端CAD／CAM软件。其强大的三维曲面造趔功能体现在它提供了极丰富的造型工具来支持用户的造型需求。本文在CATIA环境下对蜗形凸轮进行三维造型设计，并完成了数控加工运动仿真和实物加工。
1 蜗形凸轮三维CAD模型的建立
曲面造型是进行数控编程的前提，一个具有良好的数控加工表面，取决于曲面造型方法的选取和几何造型方面的理论和经验，而曲面光顺是曲面造型的一个非常重要 的概念。生成光顺曲面的必要条件是：组成曲面的曲线均为光顺曲线，各曲面之间至少达到切线连续，整个产品模型符合光顺要求。
CATIA系统进行实体造型时，有两种方法：EXACT SOLID(SOLID E)和MOCKUP SOLID(SOLID M)。其中SOLIDE是一种曲面实体模型，采用参数化设计和特征造型。它的表面采用精确的解析方程式或参数曲面表示，不再用小平面(FACET)逼近。 NC加工所需的信息在设计中就己经考虑，不需要再做分离加工面的工作了。本文根据蜗形凸轮工作廓面方程利用CATIA软件建立蜗形凸轮三维CAD模型。
1．1 蜗形凸轮机构工作曲面分析
1．1．1 蜗形凸轮的基本参数
如图2所示：相对于转位盘的3个工作位1、2、3，整个蜗形凸轮也分为3个工作段，这样就保证了在任意时刻，至少有两个滚子在凸轮槽内与蜗形凸轮啮合，使得转位传动平稳、噪音小。
1．1．2 蜗形凸轮机构的坐标系与曲面方程
为研究像蜗形凸轮这样的交错轴传动两曲面间的共扼关系以及几何参数间的内在联系，首先必须选择合适的坐标系。为解决共轭曲面问题，一般需定义4个坐标系Sm1、Sm2、S1、S2，其中Sm1、Sm2为固定坐标系，S1、S2为旋转坐标系。如图3所示。
将转盘滚子圆柱面方程及其法线方程表示在岛坐标系中，如图4所示。
在分析空间啮合原理的基础上，通过坐标变换法可以建立蜗形凸轮工作廓面方程，方程如下
其中u和v是圆柱滚子的曲面坐标，δ1是蜗形凸轮的升程角，δ2是转位盘一次转位的转角。
1．1．3 蜗形凸轮机构的工作曲面接触线
蜗形凸轮工作曲面上共轭接触点的坐标由参数u，ψ2决定，在某一瞬时(给定ψ2)，对应于滚子圆柱面的两组接触线，蜗形凸轮也有两组接触线，这两组接触线与滚子圆柱面的两组接触线在啮合时是共轭的，同时这两组接触线构成了蜗形凸轮的曲线槽，使得滚子在曲线槽内滚动。在蜗形凸轮的升程角内，转位盘的转角ψ2不断增加，蜗形凸轮的转角ψ1不断增加，其共轭接触点Z坐标值也不断增加，整个曲面沿z轴不断上升，在停歇期内，转位盘的转角ψ2保持不变，而蜗形凸轮的转角ψ1仍在不断增加，其共轭接触点Z坐标值此时保持不变，此时的曲面为升程期终止时的接触线绕沿z轴旋转得到的回转面，也可按蜗形凸轮工作廓面方程求出曲面，不过此时ψ2为转位盘转动终止时的角度，且保持不变，蜗形凸轮的转角ψ1仍按原运动规律旋转。如图5所示。
1．2 曲线拟合
在CATIA中，蜗形凸轮的三维造型关键在于转位盘的某一转角下滚子曲面在与蜗形凸轮工作曲面啮合时共轭曲线的生成。由上述蜗形凸轮工作曲面的曲面方程可知，该曲面方程是由U，ψ2两个参数决定的，其中U代表滚子曲面在与蜗形凸轮工作曲面啮合时共轭点的转角，ψ2代表转位盘的转角，参数ψ2保持不变，参数u不断变化，通过曲面方程可以得到一空间曲线，这个空间曲线就是在转位盘的某一转角下滚子曲面在与蜗形凸轮工作曲面啮合时共轭曲线。
构造该曲线时首先构造插值点，通过插值点构造B样条函数。因为该空间曲线曲率较小且变化不大，故采用等距插值。
图6中显示的是该插值曲线及其曲率，可以看出该曲线的曲率不能达到二阶连续，曲率线存在拐点，故该曲线的质量不高，在做高质量的曲面时是不能用的，需要将 该曲线重新拟合。重新构造非均匀有理B样条函数曲线，用该曲线去拟合样条函数曲线，如图7所示，重新构造的非均匀有理B样条函数曲线曲率平滑且与插值函数 曲线最大误差为0．001mm，故可以接受。
通过对蜗形凸轮的运动分析可知，蜗形凸轮有3个升程期，每个升程期应有两个工作曲面形成凸轮槽与滚子啮合，对于蜗形凸轮的每个升程期的每个工作面应均匀画出参数ψ2均匀变化时形成的一组u线，参数ψ2均匀变化时，这一组u线才能均匀分布。
1．3 曲面拟合
1．3．1 升程期的曲面拟合
将构造出的一组u线采用loft曲面造犁法构造成曲面，该曲面即为蜗形凸轮一个升程期的一个工作曲面，如图8所示。
因为构造该曲面所用的一组u线每条线的曲率光顺平滑，曲率分布相近，曲线与曲线的间隔均匀，从图9中曲面的曲率切片中可以看出，曲面的曲率变化是均匀的，因而曲面质量较高。
1．3．2 停歇期的曲面拟合
参数ψ2在停歇期内不再变化，仍为升程期终止时的角度，而ψ1在停歇期内仍要按原角速度继续转动。从蜗形凸轮工作廓面方程的公式可以看出，停歇期内蜗形凸轮的工作曲面为一回转曲面。将参数ψ2在升程期终止时的u线绕蜗形凸轮的旋转轴旋转，旋转角度为360°减去动程角即到了下一个升程期的开始角度。如图10所示。
1．4 实体的生成
蜗形凸轮的每个工作侧面有3个升程期工作曲面、两个过渡曲面及两个停歇期工作曲面，将它们连接起来，形成了两个工作侧面。将蜗形凸轮槽的工作底面(圆柱面)、外径圆柱面及两个工作侧面组合形成凸轮槽实体，如图11所示。
生成蜗形凸轮轮坯实体，如图12所示。
用蜗形凸轮轮坯实体减去凸轮槽实体即为蜗形凸轮实体如图13所示。
2 蜗形凸轮的数控仿真以及数控加工
2．1 NC VERITY模拟加工
当加工面选择之后，刀具参数也确定下来，这时就可以在CATIA系统上确定走刀路线，这部分工作在CATIA系统中有专门的功能模块，可以把选定的加工面 在选定刀具加工参数后，自动定义铣切方式，包括行切、环切，层切，在这里只要选择好参数，给定进刀点、退刀点，系统中就能自动定出走刀次数，满足零件加工 精度，形成刀位文件。系统内部根据给定的刀位文件，自动生成APT源程序，再通过后置处理程序将APT源程序转化为数控加工程序。系统就可以按照NC程序 进行模拟走刀，为以后的数控加工提供了程序基础。当选定走刀路线后，利用很重要的一个功能NC VEPdTY功能对生成的NC MILL进行验证，并且对CATIA实用程序产生的APT源文件进行验证，同时验证由APT处理程序生成的CLFILE类文件。
2．2 数控加工中心实体加工
蜗形凸轮的加工方法采用成型刀环切法，通过CATIA软件模快仿真加工验证程序后，利用数据传送模块通过数据传送口将加工程序传送到加工中心。
安装调整好夹具后，将蜗形凸轮实体毛坯固定在夹具上，用对刀仪测量配好的刀具，测量的参数为：刀具的长度偏值、直径，保证刀具的径向跳动在0．02范围之 内，将刀具的长度数据和直径修补值数据输入加工中心加工程序对应刀号的OFFSET，并将刀具装到刀库内对应的刀位，开始实物加工。加工实物如图14所 示，经检验完全符合设计要求。
3 结束语
本文结合蜗形凸轮三维造型和加工的实例，分析了蜗形凸轮的基本参数，讨论了利用CATIA软件进行曲线、曲面的造型方法，利用CATIA建立蜗形凸轮三维 CAD模型；综合考虑复杂曲面加工工艺的特点以及数控加工中的各种因素，通过计算机虚拟加工，生成NC后处理数控程序，在数控加工中心上加工曲面，经检验 完全符合设计要求。经实践应用，提高了生产效率、产品的加工精度，保证了产品的加工质量、降低了生产成本，具有较高的经济价值。