可导函数的导函数一定连续吗

似花非花

精选回答

可导函数的导函数不一定连续，可以有震荡间断点，例如：把f(t) =sin(1/t)*t^2的可去间断点t=0补充定义f(0) =0，得到的新函数可导，导函数在t=0处间断。

在微积分学中,一个实变量函数是可导函数，若其在定义域中每一点导数存在。直观上说，函数图像在其定义域每一点处是相对平滑的，不包含任何尖点、断点。

关于函数的可导导数和连续的关系

1、连续的函数不一定可导。

2、可导的函数是连续的函数。

3、越是高阶可导函数曲线越是光滑。

4、存在处处连续但处处不可导的函数。

左导数和右导数存在且“相等”，才是函数在该点可导的充要条件，不是左极限=右极限（左右极限都存在）。连续是函数的取值，可导是函数的变化率，当然可导是更高一个层次。

安之若素2024-05-29 11:05:40

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李白谪仙人称号出自

夕颜如梦

李白“谪仙人”称号出自《对酒忆贺监二首》。

原文：

四明有狂客，风流贺季真。长安一相见，呼我谪仙人。昔好杯中物，翻为松下尘。金龟换酒处，却忆泪沾巾。

狂客归四明，山阴道士迎。敕赐镜湖水，为君台沼荣。人亡余故宅，空有荷花生。念此杳如梦，凄然伤我情。

译文：

四明山中曾出现过一个狂客，他就是久负风流盛名的贺季真。在长安头一次相见，他就称呼我为天上下凡的仙人。当初是喜爱杯中美酒的酒中仙，今日却已变成了松下尘。每想想起用盎龟换酒的情景，不禁就悲伤地泪滴沾巾。

狂客贺先生回到四明，首先受到山阴道士的欢迎。御赐一池镜湖水，为您游赏在山光水色之中。人已逝去仅余故居在，镜湖里空有朵朵荷花生。看到这些就使人感到人生渺茫如一场大梦，使我凄然伤情。

这两首诗在艺术上主要采用了今昔对比的手法，随着镜头的一再转换，展现出诗人抚今追昔、感慨万千的心绪。第一首前四句着重对昔日的追忆，但后四句却是在今——昔、今——昔的反复重迭之中，来加强感情的抒发。第二首前四句言昔，后四句言今，同样是在对比之中展示出诗人那极不平静的心绪。这一手法的运用，无疑加强了诗歌的艺术效果。
三国两晋南北朝时期

男儿当自强

三国两晋南北朝又称魏晋南北朝，是中国历史上政权更迭最频繁的时期，主要分为三国（曹魏、蜀汉、东吴）、西晋、东晋和南北朝时期，由于长期的封建割据和连绵不断的战争，使这一时期中国文化的发展受到特别的影响。其突出表现则是玄学的兴起、佛教的输入、道教的勃兴及波斯、希腊文化的羼入。

三国至隋的三百六十余年间，以及在三十余个大小王朝交替兴灭过程中，上述诸多新的文化因素互相影响，交相渗透的结果，使这一时期儒学的发展及孔子的形象和历史地位等问题也趋于复杂化。

三国（220年－280年）是中国历史上的一段时期，主要有曹魏、蜀汉及孙吴三个政权。汉末三国战争不断，使得中国的人口急剧下降，经济严重受到损害，因此三国皆重视经济发展，加上战争带来的需求，各种技术都有许多进步。

晋朝分为西晋与东晋。公元266年司马炎代魏称帝（晋武帝），国号曰晋，建都洛阳，史称西晋。公元280年灭吴，统一全国，秦汉以来的分裂，至此再度统一。统治疆域东、南至海，西至葱岭，南至越南，北至大漠，东至辽东。

南北朝（公元420年—589年），由公元420年刘裕篡东晋建立南朝宋开始，至公元589年隋灭南朝陈为止，上承东晋、五胡十六国，下接隋朝。因为南北两势长时间对立，所以称南北朝。南朝（420年—589年）包含宋、齐、梁、陈等四朝；北朝（386年—581年）包含北魏、东魏、西魏、北齐和北周等五朝。
计熟事定举必有功什么意思

姑娘有苦不流泪

“计熟事定，举必有功”是汉语词汇，意思是计划成熟，事情安排就绪，战争的发动必定成功。出自唐代刘禹锡《为淮南杜相公论西戎表》。

原文节选：

臣负恩方镇，初惧寇戎，正于忧迫之时，果闻仁圣之谕。攘却凶孽，不劳干戈。臣静思远图，为国久计，莫若存信施惠，多愧其心。岁通玉帛，待以客礼。昭宣圣德，择奉谊之臣；恢拓皇威，选谨边之将。积粟塞下，坐甲关中；以逸待劳，以高御下。重以金玉之赠，结以舅甥之欢。小来则慰安，大至则严备。明其斥候，不挠不侵。则戎狄为可封之人，沙场无战死之骨。若天下无事，人安岁稔，然后训兵，命将破虏。摧衡原州，营田灵武。尽复旧地，通使安西。国家长算，悉在于此。计熟事定，举必有功；苟未可图，岂宜容易。此皆陛下朝夕倦谈之事，前后立验之谋。臣质性顽疏，筹画庸近。受恩非据，敢忘献忠？犬马之心，实所罄尽。谨遣某官奉表。

刘禹锡（772～842），唐代文学家、哲学家。字梦得，洛阳（今属河南）人，自言系出中山（治今河北定县）。贞元间擢进士第，登博学宏辞科。授监察御史。曾参加王叔文集团，反对宦官和藩镇割据势力，被贬朗州司马，迁连州刺史。后以裴度力荐，任太子宾客，加检校礼部尚书。世称刘宾客。和柳宗元交谊甚深，人称“刘柳”；又与白居易多所唱和，并称“刘白”。其诗通俗清新，善用比兴手法寄托政治内容。
衔得云中尺素书什么意思

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“衔得云中尺素书”意思是给她衔来了一封书信。出自唐代李白的《捣衣篇》，是南北朝乐府旧题，此题起源于古琴曲《捣衣》。此篇题作“捣衣”，《乐府诗集》未收，诗中并不着重写捣衣，只闲闲地提了一句“夜捣戎衣向明月”，因此“捣衣”只是作为闺怨的代词。李白此诗是为闺怨而作。

原文：

闺里佳人年十馀，嚬蛾对影恨离居。

忽逢江上春归燕，衔得云中尺素书。

玉手开缄长叹息，狂夫犹戍交河北。

万里交河水北流，愿为双燕泛中洲。

君边云拥青丝骑，妾处苔生红粉楼。

楼上春风日将歇，谁能揽镜看愁发。

晓吹员管随落花，夜捣戎衣向明月。

明月高高刻漏长，真珠帘箔掩兰堂。

横垂宝幄同心结，半拂琼筵苏合香。

琼筵宝幄连枝锦，灯烛荧荧照孤寝。

有便凭将金剪刀，为君留下相思枕。

摘尽庭兰不见君，红巾拭泪生氤氲。

明年若更征边塞，愿作阳台一段云。

此诗的开头就写少妇在闺中愁思远人，忽得来信，报道丈夫仍滞留交河之北。其实不必一定要信来，信也不会由春燕捎来，春燕从南边海上归来也不可能带来极北的交河的信，这些都是虚拟，甚至是不合理的虚拟，只是借以画出闺中思妇“愿为双鸟泛中洲”的遐想而已。诗的场景是在少妇的闺房，全诗充满渲染闺房里的景况和闺中独处的哀怨；并以想象中的征夫的处境“君边云拥青丝骑”、“晓吹员管随落花”和眼前闺中的光景对照，点染出少妇的魂驰塞外。

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