禁心尽力
精选回答
题目内容：
已知p，q都是质数，且使得关于x的二次方程x2-（8p-10q）x+5pq=0至少有一个正整数根，求所有的质数对（p，q）．
最佳答案：
根据一元二次方程根与系数的关系可得：x1+x2=8p-10q。
x1?x2=5pq。
质数都是正整数．所以5pq肯定是正整数。
有一根是正整数，x1x2肯定都是正整数。
可以知道有几种可能。
x1=5 x2=pq；x1=5p x2=q；x1=5q x2=p；x1=1，x2=5pq；
将x1，x2代入 x1+x2=8p-10q。
5+pq=8p-10q，（1）
p（q-8）+10（q-8）+80+5=0。
（q-8）（p+10）=-85=-5×17=-1×85。
q=3，p=7，或q=7，p=75（舍去）。
5p+q=8p-10q，11q=3p，（2）
p=11，q=3。
5q+p=8p-10q，15q=7p，（3）
p=15，q=7（舍去）。
5pq+1=8p-10q，（4）
5q（p+2）-8（p+2）+16+1=0。
（p+2）（5q-8）=-17。
p=15，q=75（舍去），p=-1，q=-95（舍去），q=95，p=-19（舍去），q=5，p=-3（舍去）。
最后p=11，q=3。
或p=7，q=3．
故存在两对质数（11，3）和（7，3）．
答案解析：
75
考点核心：
有理数的定义：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。
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