有三个连续的奇数，它们的平方和是四个相同数字组成的四位数，那么这三个连续奇数中最大的

题目内容：

有三个连续的奇数，它们的平方和是四个相同数字组成的四位数，那么这三个连续奇数中最大的一个是______．

最佳答案：

设三个连续的奇数为2n-1，2n+1，2n+3，平方和为1111b。

∴（2n-1）2+（2n+1）2+（2n+3）2=1111b。

∴12n2+12n+11=1111b

∴12n（n+1）=1111b-11 且b为一位的奇数

n（n+1）一定能被2整除。

即：

1111b-11能被24整除。

令1111b-11=24k

则k=46b+7b-1124

所以7b-11应能被24整除，则b最小为5

所以12n2+12n+11=5555

n2+n-462=0 得 n=21 或 n=-22（舍去）

故最大的奇数为2n+3=45．

故答案为：45．

答案解析：

考点核心：

有理数的定义：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。