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黑龙江省绥化市第九中学高三文科数学寒假训练题(一)
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)集合 , ,则下列结论正确的是 ( )
A. B.
C. D.
(2)已知实数x、y满足 ，则x-3y的最大值是 ( )A.-1 B.0 C.1 D.2
(3)已知 为非零向量，“函数 为偶函数”是“ ”的( )
(A) 充分但不必要条件(B) 必要但不充分条件
(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件
(4)已知 , ,那么 的值为( )
(A) (B) (C) (D)
(5)数列 是公差不为0的等差数列，且 为等比数列 的连续三项，则数列 的公比为( )
A. B.4 C.2 D.
(6)如果执行右面的程序框图，那么输出的 ( )
A.96 B.120C.144D.300
(7) 已知 是R上的偶函数，若 的图象向右平移一个单位后，得到一个奇函数的图象，则 + + + + 的值为( )A.1 B.0 C. D.
(8)右面茎叶图表示的是甲、乙两人在 次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损.则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为( )
(A) (B) (C) (D)
(9)已知 为 的三个内角 的对边，向量 ，若 ，且 ,则 ( )
(10) 已知各项都是正数的等比数列 满足： 若存在两项 ，使得 则 的最小值为( ) A. B. C. D.1
(11)给出命题：(1)在空间里，垂直于同一平面的两个平面平行;
(2)设 是不同的直线， 是一个平面，若 ， ∥ ，则 ;
(3)已知 表示两个不同平面， 为平面 内的一条直线，则“ ”是“ ”的充要条件;
(4) 是两条异面直线， 为空间一点, 过 总可以作一个平面与 之一垂直，与另一个平行。
其中正确命题个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3
(12)已知 是定义在R上的奇函数,且 时, ,则关于 在R上零点的说法正确的是 ( )A.有4个零点其中只有一个零点在(-3，-2)内
B.有4个零点,其中两个零点在(-3，-2)内，两个在(2，3)内
C.有5个零点都不在(0，2)内
D.有5个零点,正零点有一个在(0，2)内，一个在(3，+∞)内
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
(13) 等差数列 的前n项和 ，若 则 等于
(14)函数 的一条切线的斜率是 ，则切点的横坐标为
(15)若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为_______.
(16)双曲线 的左焦点在抛物线 的准线上，则该双曲线的离心率为 .
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
(17)(本小题满分12分)
已知函数 ( )的最小正周期为 ，
(Ⅰ)当 时，求函数 的最小值;
(Ⅱ)在 ，若 ,且 ,求 的值。
(18)(本小题满分12分)为了了解某市工人开展体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A，B，C区中分别有18，27，18个工厂.
(Ⅰ)求从A，B，C区中分别抽取的工厂个数;
(Ⅱ)若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率.
(19)如图，在直角梯形ABEF中，将四边形DCEF沿CD折起，使 ,得到一个空间几何体如图所示。
(1)求证：BE//平面ADF;
(2)求证：AF⊥平面ABCD;
(3)求三棱锥E-BCD的体积.
(20)(本小题满分12分)已知椭圆 的左、右焦点分别为F1、F2，其中F2也是抛物线 的焦点， 是C1与C2在第一象限的交点，且
(I)求椭圆C1的方程;
(II)已知菱形ABCD的顶点A、C在椭圆C1上，顶点B、D在直线 上，求直线AC的方程。
(21)(本小题满分12分)设函数 .
(I)求 的单调区间;
(II)当0
(22)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线 的参数方程为 ( 为参数)，若以直角坐标系
的 点为极点， 方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线 的极坐标方程为
(1)求直线 的倾斜角;
(2)若直线 与曲线 交于 两点，求 .
(23) (本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲
若关于 的方程 =0有实根
(1)求实数 的取值集合 (2)若存在 ，使得不等式 成立，求实数 的取值范围。
答案
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共计60分)
题号123456789101112
答案DACACBBCABBC
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共计20分)
13.156 14.ln2 15. 16.
三、解答题
17.解：
依题意函数 的最小正周期为 ，即 ，解得 ，
所以
(Ⅰ)由 得 ，
所以，当 时， ……6分
(Ⅱ)由 及 ，得
而 , 所以 ，解得
在 中， ,
， ，解得
， ………………12分
18.解：(I)工厂总数为18+27+18=63，样本容量与总体中的个体数比为 …3分
所以从A，B，C三个区中应分别抽取的工厂个数为2，3，2。…………6分
(II)设A1，A2为在A区中的抽得的2个工厂，B1，B2¬，B3为在B区中抽得的3个工厂，
C1，C2为在C区中抽得的2个工厂。这7个工厂中随机的抽取2个，全部的可能结果有 种。…………8分
随机的抽取的2个工厂至少有一个来自A区的结果有(A1，A2)，(A1，B2)，(A1，B1)，
(A1，B3)(A1，C2)，(A1，C1)，…………9分
同理A2还能结合5种，一共有11种。…………10分
所以所求的概率为 。…………12分
19.(1)证明：∵BC//AD,CE//DF,折后平行关系不变，又∵BC 平面ADF， AD 平面ADF,
∴BC//平面ADF,同理 CE//平面ADF,又∵ , ∴平面BCE//平面ADF, 又 BE//平面ADF.
(2) 即
(3)
又∵EC=1，BC=1，
20.解：(I)设 由抛物线定义，
…………3分， M点C1上，
舍去.
椭圆C1的方程为 …………4分
(II) 为菱形， ，设直线AC的方程为 在椭圆C1上， 设 ，则 ……8分
的中点坐标为 ，由ABCD为菱形可知，点 在直线BD： 上，
∴直线AC的方程为 …………12分
21.解：(I)定义域为 .
.
令 ，则 ，所以 或 .
因为定义域为 ，所以 .
令 ，则 ，所以 .
因为定义域为 ，所以 .
所以函数的单调递增区间为 ，单调递减区间为 .
(II) ( ).
.
因为0令 可得 .
所以函数 在 上为减函数，在 上为增函数.
①当 ，即 时，
在区间 上， 在 上为减函数，在 上为增函数.
所以 .
②当 ，即 时， 在区间 上为减函数.
所以 .
综上所述，当 时， ;
当 时， .
22.证明：⑴连接 ，
， 四边形 为等腰梯形， 注意到等腰梯形的对角互补，
故 四点共圆，----------- 3分
同理 四点共圆，即 均在点 所确定的圆上----- 5分
⑵连结 ，由⑴得 五点共圆，----------- 7分
为 等腰梯形， ， 故 ，
由 可得 ， 故 ，
即 为所求. ------ ---10分
23.解：(1)
(2) 的直角坐标方程为 ，
的直角坐标方程为 ，
所以圆心 到直线 的距离 ，
24.解： (1) 即
所以 ---------5分
(2)令 即 即可
所以 ----10分
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