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12.如果数列满足,,且(≥2),则这个数列的第10项等于( )
A. B. C. D.
- 题目来源:08届高考文科数学第二次模拟测试试题
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数学(文科)试题参考答案及评分标准
一、选择题:
1.A 2.D 3.B 4.C 5.C 6.A 7.D 8.D 9.A 10.C 11.B 12.D
二、填空题:13.-25; 14.4 15.; 16.①③
三、解答题:
17.解:⑴由得(),所以的定义域是;……(4分)
⑵由得, ………………………(6分)
∵为任意角,
∴ ………………………(10分)
. ………………………(12分)
18.⑴解:∵,∴,……(2分)
由得,化简得 ,
∴. ………………………(4分)
⑵当时,;当时,.……………………(8分)
⑶当时,;…………………(10分)
当时,.………………………………(12分)
19.解:⑴根据题意,得 ,解得或.
∵,∴,即小李第一次参加考核就合格的概率为.……………(6分)
⑵由⑴的结论知,小李四次考核每次合格的概率依次为……………(8分)
∴小李第四次参加考核的概率为.……………(12分)
20.⑴解法1: ①证明: ∵平面ACEF⊥平面ABCD,EC⊥AC,∴EC⊥平面ABCD.
连接BD交AC于点O,连接FO.
∵正方形ABCD的边长为,∴AC=BD=2.
在直角梯形ACEF中,∵EF=EC=1,O为AC中点,
∴FO∥EC,且FO=1;易求得DF=BF=,DE=BE=.
由勾股定理知 DF⊥EF,BF⊥EF,
∴∠BFD是二面角B-EF-D的平面角.
由BF=DF=,BD=2可知∠BFD=,
∴平面BEF⊥平面DEF ……………………(6分)
⑵取BF中点M,BE中点N,连接AM、MN、AN,∵AB=BF=AF=,∴AM⊥BF.
又∵MN∥EF,EF⊥BF,∴MN⊥BF,
∴∠AMN就是二面角A-BF-E的平面角。
易求得,.取BC中点P,连接NP,则NP∥EC,
∴NP⊥平面ABCD,连接AP,在Rt△中,可求得,
∴在△中,由余弦定理求得,∴.
即二面角A-BF-E的大小为…………(12分)
解法2:⑴∵平面ACEF⊥平面ABCD,EC⊥AC,∴EC⊥平面ABCD.
建立如图所示的空间直角坐标系C-xyz,则,
,,,,
∴,,
………………(2分)
设平面BEF、平面DEF的法向量分别为,则
① ②,
③, ④.
由①③③④解得,
∴,………………(4分)
∴,∴,故平面BEF⊥平面DEF.…………(6分)
⑵设平面ABF的法向量为,∵,
∴,,解得
∴,………(8分)∴………………(10分)
由图知,二面角A-BF-E的平面角是钝角,故所求二面角的大小为…(12分)
21.解:⑴设,∵不等式的解集为
∴ ……… ① ……… ②
又∵有两等根,
∴……… ③
由①②③解得 ………………………………………(5分)
又∵,∴,故.
∴ ……………………………………………(7分)
⑵由①②得,∴,
…………………………………………(9分)
∵无极值,∴方程
,解得………………(12分)
22.解:⑴直线 ①,过原点垂直于的直线方程为 ②
解①②得.
∵椭圆中心O(0,0)关于直线的对称点在椭圆C的右准线上,
∴, ………(3分)
∵直线过椭圆焦点,∴该焦点坐标为(2,0),
∴,故椭圆C的方程为 ③……………(6分)
⑵当直线的斜率存在时,设代入③并整理得
,
设,则…………………(8分)
∴,………(10分)
点到直线的距离 , ……………………………………(11分)
∵, ∴,即
解得 ,此时 …………………………………(13分)
当直线的斜率不存在时,,也有
故存在直线满足题意,其方程为.……………(14分)
- 7.已知抛物线的准线与双曲线的一条准线重合,则这条抛物线与双曲线的交点P到抛物线焦点的距离为( ) A. B.21 C.6 D.4
- 8.有两排座位,前排6个座位,后排7个座位,现安排2人就座,规定这2人不左右相邻,那么不同的坐法种数是( ) A.92 B.102 C.132 D.134
- 9.已知直线按向量平移后得到的直线与圆相切,那么的值为( ) A.9或-1 B.5或-5 C.-7或7 D.-1或9
- 10.在R上定义运算:,若不等式对任意实数都成立,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D.
- 11.当、满足条件时,变量的取值范围是( ) A. B. C. D.
- 把答案填写在答题卷上相应的位置。只须写出最后结果,不必写出解题过程。13.已知平面上三点A、B、C满足,,,则的值等于 。
- 14.在展开式中,含的负整数指数幂的项共有 项.
- 15.如图,正方形ABCD中,E、F分别是AB、AD的中点,将此正方形沿 EF折成直二面角后,异面直线AF与BE所成角的余弦值为 .
- 16.设函数,给出如下命题: ①无论取何实数,函数的值域都是R;②函数必有最小值;③若,且的定义域为,则函数有反函数;④对于任意实数,一定有, 其中正确命题的序号是 。(将你认为正确的命题的序号都填上) 草 稿 纸 -----------------------------------------------------------------------------------
- 17.(12分)已知函数. ⑴求的定义域; ⑵设为任意角,且,求的值。
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