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17.(12分)已知函数.
⑴求的定义域;
⑵设为任意角,且,求的值。
- 题目来源:08届高考文科数学第二次模拟测试试题
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数学(文科)试题参考答案及评分标准
一、选择题:
1.A 2.D 3.B 4.C 5.C 6.A 7.D 8.D 9.A 10.C 11.B 12.D
二、填空题:13.-25; 14.4 15.; 16.①③
三、解答题:
17.解:⑴由得(),所以的定义域是;……(4分)
⑵由得, ………………………(6分)
∵为任意角,
∴ ………………………(10分)
. ………………………(12分)
18.⑴解:∵,∴,……(2分)
由得,化简得 ,
∴. ………………………(4分)
⑵当时,;当时,.……………………(8分)
⑶当时,;…………………(10分)
当时,.………………………………(12分)
19.解:⑴根据题意,得 ,解得或.
∵,∴,即小李第一次参加考核就合格的概率为.……………(6分)
⑵由⑴的结论知,小李四次考核每次合格的概率依次为……………(8分)
∴小李第四次参加考核的概率为.……………(12分)
20.⑴解法1: ①证明: ∵平面ACEF⊥平面ABCD,EC⊥AC,∴EC⊥平面ABCD.
连接BD交AC于点O,连接FO.
∵正方形ABCD的边长为,∴AC=BD=2.
在直角梯形ACEF中,∵EF=EC=1,O为AC中点,
∴FO∥EC,且FO=1;易求得DF=BF=,DE=BE=.
由勾股定理知 DF⊥EF,BF⊥EF,
∴∠BFD是二面角B-EF-D的平面角.
由BF=DF=,BD=2可知∠BFD=,
∴平面BEF⊥平面DEF ……………………(6分)
⑵取BF中点M,BE中点N,连接AM、MN、AN,∵AB=BF=AF=,∴AM⊥BF.
又∵MN∥EF,EF⊥BF,∴MN⊥BF,
∴∠AMN就是二面角A-BF-E的平面角。
易求得,.取BC中点P,连接NP,则NP∥EC,
∴NP⊥平面ABCD,连接AP,在Rt△中,可求得,
∴在△中,由余弦定理求得,∴.
即二面角A-BF-E的大小为…………(12分)
解法2:⑴∵平面ACEF⊥平面ABCD,EC⊥AC,∴EC⊥平面ABCD.
建立如图所示的空间直角坐标系C-xyz,则,
,,,,
∴,,
………………(2分)
设平面BEF、平面DEF的法向量分别为,则
① ②,
③, ④.
由①③③④解得,
∴,………………(4分)
∴,∴,故平面BEF⊥平面DEF.…………(6分)
⑵设平面ABF的法向量为,∵,
∴,,解得
∴,………(8分)∴………………(10分)
由图知,二面角A-BF-E的平面角是钝角,故所求二面角的大小为…(12分)
21.解:⑴设,∵不等式的解集为
∴ ……… ① ……… ②
又∵有两等根,
∴……… ③
由①②③解得 ………………………………………(5分)
又∵,∴,故.
∴ ……………………………………………(7分)
⑵由①②得,∴,
…………………………………………(9分)
∵无极值,∴方程
,解得………………(12分)
22.解:⑴直线 ①,过原点垂直于的直线方程为 ②
解①②得.
∵椭圆中心O(0,0)关于直线的对称点在椭圆C的右准线上,
∴, ………(3分)
∵直线过椭圆焦点,∴该焦点坐标为(2,0),
∴,故椭圆C的方程为 ③……………(6分)
⑵当直线的斜率存在时,设代入③并整理得
,
设,则…………………(8分)
∴,………(10分)
点到直线的距离 , ……………………………………(11分)
∵, ∴,即
解得 ,此时 …………………………………(13分)
当直线的斜率不存在时,,也有
故存在直线满足题意,其方程为.……………(14分)
- 12.如果数列满足,,且(≥2),则这个数列的第10项等于( ) A. B. C. D.
- 把答案填写在答题卷上相应的位置。只须写出最后结果,不必写出解题过程。13.已知平面上三点A、B、C满足,,,则的值等于 。
- 14.在展开式中,含的负整数指数幂的项共有 项.
- 15.如图,正方形ABCD中,E、F分别是AB、AD的中点,将此正方形沿 EF折成直二面角后,异面直线AF与BE所成角的余弦值为 .
- 16.设函数,给出如下命题: ①无论取何实数,函数的值域都是R;②函数必有最小值;③若,且的定义域为,则函数有反函数;④对于任意实数,一定有, 其中正确命题的序号是 。(将你认为正确的命题的序号都填上) 草 稿 纸 -----------------------------------------------------------------------------------
- 18.(12分)已知,等差数列中,; ⑴求实数的值; ⑵求数列的通项公式; ⑶求的值;
- 19.(12分)某汽车驾驶学校在学员结业前,对学员的驾驶技术进行4次考核,规定:学员必须按顺序从第一次开始参加考核,一旦考核合格就不必参加以后的考核,否则还需参加下次考核。若学员小李参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为的等差数列,他参加第一次考核合格的概率不超过,且他直到参加第二次考核才合格的概率为。 ⑴求小李第一次参加考核就合格的概率; ⑵求小李第四次参加考核的概率。
- 20.(12分)在如图所示的多面体中,已知正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直,EC⊥AC,EF∥AC,AB=,EF=EC=1, ⑴求证:平面BEF⊥平面DEF; ⑵求二面角A-BF-E的大小。
- 21.(12分)已知二次函数的二次项系数为,且不等式的解集为 ⑴若方程有两个相等的实数根,求的解析式; ⑵若函数无极值,求实数的取值范围
- 22.(14分)已知方向向量为的直线过椭圆C:的焦点以及点(0,),椭圆C的中心关于直线的对称点在椭圆C的右准线上。 ⑴求椭圆C的方程。 ⑵是否存在过点E(-2,0)的直线交椭圆C于点M、N,使⊿MON的面积为,(O为坐标原点)?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由。
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