高考数学统一考试 理科数学 第Ⅱ卷(共90分)

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  •       (13)设O是坐标原点，F是抛物线y2=2px(p>0)的焦点，A是抛物线上的一点，

    与x轴正向的夹角为60°,则

    为　　　　　　 .

          (14)设D是不等式组

    表示的平面区域，则

    D中的点P(x,y)到直线x+y=10距离的最大值是　　　　　 .

          (15)与直线x+y-2=0和曲线x2+y2-12x-12y+64=0都相切的半径最小的圆的标准方程是　　 .

          (16)函数y=loga(x+3)-1(a>0,a

    1)的图象恒过定点

    A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn>0,则的最小值为　　　　　　　 .

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  •       (17)(本小题满分12分)

          设数列

    满足

    a1+2a1+32a1+…+3n-1an=

    .

          (Ⅰ)求数列

    的通项；

          (Ⅱ)设bn=

    ，求数列

          的前n项和Sn.

          (20)(本小题满分12分)

    如图，甲船以每小时30

    海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行.当甲船位于

    A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达A1处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B1处，此时两船相距10

    海里，问乙船每小时航行多少海里？

          (21)(本小题满分12分)

          已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3；最小值为1；

          (Ⅰ)求椭圆C的标准方程；

          (Ⅱ)若直线l1y=kx+m与椭圆C相交于A,B两点(A，B不是左右顶点)，且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点.求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标.

          ]

          (22)(本小题满分14分)

          设函数f(x)=x2+b ln(x+1),其中b≠0.

          (Ⅰ)当b>时，判断函数f(x)在定义域上的单调性；

          (Ⅱ)求函数f(x)的极值点；

          (Ⅲ)证明对任意的正整数n,不等式ln(

    )都成立.

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