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AsNumberland'sbestdetective, youthoughtyou'dseenitall.
身为数字王国的最强侦探,你觉得什么大风大浪都见过了。
Butthedesiccatedcorpsesofprominentnaturalnumbers -- wholenumbersgreaterthan 0 -- havebeenshowingupalloverthecityforthepastweek.
然而知名自然数的干尸--自然数是比0大的整数--在过去几周内遍布整座城市。
AllofDigitopolisisonlockdownfromsundowntosunrise, andit'sstillnotenoughtostopwhatcanonlybedescribedasavampiricfeedingfrenzy.
整座数字城邦在日落到日出间实施宵禁,但仍不足以阻止吸血鬼的凶暴攻击。
Thepolicearehelpless, andhaveturnedtoyou. Youputthemissingpersonscaseyou'vebeeninvestigatingonholdandstudytheevidence.
警方备感无助,于是找上了你。你暂时放下手边的人口失踪案件,先研究证据。
Here'swhatyouknow: mostvictimshavebeencompletelydrainedoftheirlife'sessence.
这些是你所知道的:多数被害人的身体被吸干。
Somehaveathinlineofslimeseparatingdigits -- someofwhichweredrainedandothersspared.
有些被一条条黏液切出不同的位数,有些位数被吸干,其他则没有。
Whichleadsyoutomysteryone: what'sthesignificanceoftheslime-lines, andwhyarecertaindigitsuntouched?
这让你必须面对谜题一:黏液线段有什么重要性,而且为何特定位数毫发无伤?
Let'sstartbylookingforapatterninthevictims. Whyhavesomebeenfullydrained, andsomeslimed?
我们先从观察被害人的模式开始。为何有人被完全吸干,有人则有黏液?
Well, theslime-linedareintheirprime -- whichistosaythey'reprimenumbers, divisibleonlyby 1 andthemselves.
黏液线段出现在质数--只能被1和自己整除的数。
Notasingleoneoftheunslimednumbers, ontheotherhand, is.
另一方面,没有一个未被黏液切开的数是质数。
Furthermore, thedrainedpartsoftheslimedprimesarenot, themselves, prime. When 71 gotslimed, 7 wasprime, but 1 wasnot.
而且,带有黏液的质数中,被吸干的部分也并非质数。71有黏液,7是质数,但1不是。
If 461 hadbeensplitinto 4 and 61, therightsidewouldhavebeenprime, butinsteaditwassplitfurtherintonon-primedigits.
如果461被切成4和61,61就会是质数,但他被进一步切成不是质数的数。
Andwhen 2099 gotslimed, theattackerwentwith 20 and 99, andwasabletodrainboth. Soyouhaveabigproblem.
2099有黏液,攻击者切成20和99,如此便能两者都吸干。于是你遇到一个大问题。
Thereareinfinitepotentialvictims: allnon-primenumbers, andallprimenumbersthatcanbeslime-linedtorevealatleastonenon-primenumber.
有无数个可能的被害人:所有不是质数的整数、所有可被黏液切割出至少一个非质数的质数。
Infact, youcanonlythinkofafewnumbersthataren'tvulnerable. Firstofall, theonedigitprimes: 2, 3, 5, and 7.
事实上,你只想得到少数几个数不会被害。首先是一位数的质数:2、3、5、7。
Thenprimeslike 23, whichcouldonlybesplitinto 2 and 3, bothprime. Thesenumbersarefamiliar, butwhy?
然后是像23的质数,只能切成2和3,都是质数。这些数很眼熟,为什么?
Aha! Yourmissingperson'scase. Someoneiskidnappingthenumbersthatcan'tbedrained: we'llcallthemtheimmune.
啊哈!你的失踪人口案件。有人在绑架不能被吸干的数:我们称其为“免疫数”。
Ifyoucanidentifythefourimmunewhoremain, perhapsyoucangettothemfirstandfigureoutwhat'sgoingon. Whoaretheimmune?
如果你找得到四个没被绑架的免疫数,也许就可以先拜访他们,弄明白发生的事情。谁是免疫数?
Thereare 4 one-digitimmune: 2, 3, 5, and 7. Allhavealreadybeenkidnapped.
有四个一位数的免疫数:2、3、5、7,全部都已被绑架。
Buteverydigitinalloftheimmunemustbeoneofthosefournumbers; otherwisetherewouldbeanon-primesplitpossible.
但所有免疫数的各位数都必须是这四个数字之一,否则就可以切出一个非质数。
Thatmeansthereareonlythese 16 candidatesamongthetwo-digitnumbers. Theonesthatareprimemustbeimmune.
这代表两位数的免疫数必然在这16位候选人之中,其中的质数一定是免疫数。
Wecaneliminateanythingthatendsin 2 or 5, asthey'llalwaysbedivisibleby 2 and 5.
我们可以删去尾数是2或5的数,因为他们总会被2或5整除。
Thisdiagonalisalsoout, asthey'redivisibleby 11. Ifthedigitsofanumberadduptoamultipleof 3, it'sdivisibleby 3.
这条斜线的数也都出局了,因为会被11整除。若把某个数各个位数加总,得出的是3的倍数,那他本身也会被3整除。
Sothateliminates 57 and 27, leavingthesenumbers. Which, upondouble-checking, are, infact, immune.
这样就会删去57和27,只留下这些数。经过双重检查,他们确实是免疫数。
Wenowhaveastrongstartingpointforsearchingthree-digitnumbers: any 2 consecutivedigitsmustbeonthelistofthetwo-digitimmune.
我们现在站在很好的起点,可以来搜寻三位数的免疫数:任两个连续的位数必须位在两位数的免疫数清单中。
Thoseallendin 3 and 7, sotheonlypossibilitiesarethese 8 options: thetwo-digitimmunewithadditional 3sor 7sontheirends.
他们的尾数都是3或7,因此只有这八种可能性:在两位数的免疫数后面加上3或7。
3 can'tfollow 3, nor 7 follow 7. Andonceagain, addingthedigitsrevealsthat 237 and 537 aredivisibleby 3.
3后面不能放3,7后面也不能放7。而且再一次,把各个位数相加就会发现237和537可以被3整除。
737 is 67 times 11, sothatleavesjust 373, whichis, infact, prime, andthereforeimmune. Couldafour-digitnumberbeimmune?
737是67乘以11,这样就只剩373了,事实上373是质数,因此也是免疫数。可以有四位数的免疫数吗?
No, anyconsecutivethreedigitswouldhavetobeimmune, andthere'snoimmunethreedigitnumberthatstartswitha 7.
不行,任何连续的三个位数都必须是免疫数,但并没有三位数的免疫数第一个位数是7。
Yourushout, butreacheachhometoolate, untiltheonlyimmuneleftis 373.
你冲了出去,但还是太晚抵达他们家,只剩373一个免疫数了。
You'reinthenickoftimetoscareoffherwould-bekidnapper; notthevampireitselfbutaminion.
你在最后关头吓跑了想绑架她的人,不是吸血鬼本身,而是他的小喽啰。
373 explainsthatsheandtheotherimmunearethesubjectsofanancientprophecythatdesignatedthemasvampireslayers.
373解释说她和其他免疫数是一个古老预言的主角,那个预言选定他们为吸血鬼猎人。
They'dsometimesgatherandtrytofigureoutwhatavampireis, butnoonehadtheslightestidea.
他们有时会聚在一起,试着弄清楚吸血鬼是谁,但没人有任何方向。
Theyfoundtheideaofslayingthingsquitedistasteful.
他们很厌恶杀人的想法。
Youbothtrailherwould-bekidnapperbacktoaforebodingcastle.
你们两个跟踪试图绑架她的人,回到一座有着不祥预感的城堡。
Thereyoureleasetheotherkidnappednumbersandconfrontthevampirehimself.
在那里,你释放了其他被绑架的数,直接碰上了吸血鬼本人。
He'spowerlessbeforetheslayers, buteverthepacifists, theyroundhimup, returnthelifeforcetohisvictims, andsendhimpacking.
他在和平主义的吸血鬼猎人面前表现得不堪一击,他们将他围起来,把生命力还给被害人,并把他放逐。
Numberlandissafe... fornow.
数字王国安全了...目前是如此。