【题目】如图,已知抛物线的顶点为,抛物线与轴交于点,与轴交于、两点.点是抛物线上的一个动点.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)求、两点坐标及的面积;
(3)若点在轴下方的抛物线上.满足,求点的坐标.
【答案】(1);(2),;;(3)P点的坐标为或.
【解析】
(1)设抛物线的解析式为顶点式,然后将代入即可得出抛物线的解析式;
(2)令(1)中的求出两个x的值,即可得出C,D的坐标,然后利用三角形的面积公式即可求解;
(3)先求出,进而求出P点的纵坐标,将P点的纵坐标代入抛物线的解析式中即可求出横坐标.
(1)抛物线的顶点为,
设抛物线的解析式,
把点代入得,,
解得,
抛物线的解析式为;
(2)由(1)知,抛物线的解析式为;
令,则,
或,
,;
,
;
(3)由(2)知,,
点在轴下方的抛物线上,
.
∴P点的坐标为或.
科目:初中数学来源:题型:
【题目】事件发生的可能性有大有小,请你把下列事件发生可能性的大小按由小到大的顺序排列起来__________.(只排序号)
①书包里有12本不同科目的教科书,随手摸出一本,恰好是数学书;
②花2元买了一张彩票,就中了500万大奖;
③我抛了两次硬币,都正面向上;
④若,则和互为相反数.
【题目】已知O为圆锥的顶点,M为圆锥底面上一点,点P在OM上.一只蜗牛从P点出发,绕圆锥侧面爬行,回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示.若沿OM将圆锥侧面剪开并展开,所得侧面展开图是( )
A. B. C. D.
【题目】国家发改委、工业和信息化部、财政部公布了“节能产品惠民工程”,公交公司积极响应将旧车换成节能环保公交车,计划购买A型和B型两种环保型公交车10辆,其中每台的价格、年载客量如表:
A型
B型
价格(万元/台)
x
y
年载客量/万人次
60
100
若购买A型环保公交车1辆,B型环保公交车2辆,共需400万元;若购买A型环保公交车2辆,B型环保公交车1辆,共需350万元.
(1)求x、y的值;
(2)如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元,且确保10辆公交车在该线路的年载客量总和不少于680万人次,问有哪几种购买方案?
(3)在(2)的条件下,哪种方案使得购车总费用最少?最少费用是多少万元?
【题目】已知,,D为直线BC上一点,E为直线AC上一点,,设,.
(1)如图1,若点D在线段C上,点E在线段AC上,,,则______;________.
(2)如图2,若点D在线段BC上,点E在线段AC上,则,之间有什么关系式?它说明理由.
(3)是否存在不同于(2)中的,之间的关系式?请写出这个关系式(写出一种即可),说明理由:若不存在,请说明理由.
【题目】自中国加入WTO以来,中美经贸往来日益密切,贸易总量不断攀升.据海关统计,2018年中国对美国进出口总值比2017年增长5.5%,其中进口值下降5%,出口值大幅增长,且增长率是进口值下降率的正整数倍,以致对美贸易顺差(贸易顺差=出口值-进口值)进一步加大.经核算,2018年贸易顺差增长率是出口值增长率的倍,则2017年的出口值占进出口总值的百分比为_______.
【题目】小明家1至6月份的用水量统计如图所示,关于这组数据,下列说法错误的是().
A、众数是6吨B、平均数是5吨C、中位数是5吨D、方差是
【题目】某商场为方便消费者购物,准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯,如图,已知原阶梯式自动扶梯AB的长为6m,坡角∠ABE=45°,改造后的斜坡自动扶梯坡角∠ACB=15°,求改造后的斜坡式自动扶梯AC的长,(精确到0.1m,参考数据;sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0,27)
【题目】如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=.点D,E分别在边AB,AC上,将线段ED绕点E按逆时针方向旋转90°得到EF,连结BF,BF的中点为G.
(1)当点E与点C重合时.
①如图1,若AD=BD,求BF的长.
②当点D从点A运动到点B时,求点G的运动路径长.
(2)当AE=3,点G在△DEF一边所在直线上时,求AD的长.