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【题目】对于一个关于x的代数式A,若存在一个系数为正数关于x的单项式F,使的结果是所有系数均为整数的整式,则称单项式F为代数式A的“整系单项式”.例如:
当A=,F=2x3时,由于=1,故2x3是的整系单项式;
-
=6
当
A
=
,
F
x
5
时,由于
,故
6
x
5
是
的整系单项式;
-
=3-
当
A
,
F
=
时,由于
=2
x
-1
,故
是
3-
的整系单项式;
-
=3-
当
A
,
F
=8
x
4
时,由于
,故
8
x
4
是
3-
的整系单项式;
显然,当代数式A存在整系单项式F时,F有无数个,现把次数最低,系数最小的整系单项式F记为F(A).例如:,
阅读以上材料并解决下列问题:
(1)判断:当A=时,F=2x3______A的整系单项式(填“是”或“不是”)
(2)解方程:
(3)已知a、b、c是△ABC的边长,其中a、b满足(a-5)2+=0,且关于x的方程||=c有且只有3个不相等的实数根,求△ABC的周长.
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【题目】甲、乙两工程队共同承建某高速路隧道工程,隧道总长2000米,甲、乙分别从隧道两端向中间施工,计划每天各施工6米.因地质情况不同,两支队伍每合格完成1米隧道施工所需成本不一样.甲每合格完成1米,隧道施工成本为6万元;乙每合格完成1米,隧道施工成本为8万元.
(1)若工程结算时乙总施工成本不低于甲总施工成本的,求甲最多施工多少米?
(2)实际施工开始后因地质情况比预估更复杂,甲乙两队每日完成量和成本都发生变化.甲每合格完成1米隧道施工成本增加m万元时,则每天可多挖m米,乙因特殊地质,在施工成本不变的情况下,比计划每天少挖m米,若最终每天实际总成本比计划多(11m-8)万元,求m的值.
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【题目】设函数y=k1x+,且k1k2≠0,自变量x与函数值y满足以下表格:
(1)根据表格直接写出y与x的函数表达式及自变量x的取值范围______
(2)补全上面表格:m=______,n=______;在如图所示的平面直角坐标系中,请根据表格中的数据补全y关于x的函数图象;
(3)结合函数图象,解决下列问题:
①写出函数y的一条性质:______;
②当函数值y≥时,x的取值范围是______;
③当函数值y=-x时,结合图象请估算x的值为______(结果保留一位小数)
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【题目】近一周,各个学校均在紧张有序地进行中考模拟考试,学生们通过模拟考试来调整自己的状态并了解自己的学业水平.某中学物理教研组想通过此次中考模拟的成绩来预估中考的各个分数段人数,在全年级随机抽取了男.女各40名学生的成绩(满分为80分,女生成绩中最低分为45分),并将数据进行整理分析,给出了下面部分信息:
①男生成绩扇形统计图和女生成绩频数分布直方图如下:(数据分组为A组:x<50;B组:50≤x<60;C组:60≤x<70;D组:70≤x≤80)
②男生C组中全部15名学生的成绩为:
63,69,64,62,68,69,65,69,65,66,67,61,67,66,69.
③两组数据的平均数.中位数.众数.满分率.极差(单位:分)如下表所示:
(1)扇形统计图A组学生中所对应的圆心角α的度数为,中位数b=,众数c=,极差d=.
(2)通过以上的数据分析,你认为(填“男生”或“女生”)的物理成绩更好,并说明理由:
①;②.
(3)若成绩在70分(包含70分)以上为优秀,请你估计该校1200名学生中此次考试中优秀的人数.
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【题目】如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,点F为AB上一点,连接CF,过点B作BE⊥BC交CF的延长线于点E,交AD于点H,且∠1=∠2
(1)求证:AB=AC;
(2)若∠1=22°,∠AFC=110°,求∠BCE的度数.
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【题目】初2019级即将迎来中考,很多家长都在为孩子准备营养午餐.一家快餐店看准了商机,在5月5号推出了A,B,C三种营养套餐.套餐C单价比套餐A贵5元,三种套餐的单价均为整数,其中A套餐比C套餐少卖12份,B套餐比C套餐少卖6份,且C套餐当天卖出的数量大于26且不超过32,当天总销售量为偶数且当天销售额达到了1830元,商家发现C套餐很受欢迎,因此在6号加推出了C套餐升级版D套餐,四种套餐同时售卖,A套餐比5号销售量减少,C套餐比5号销售量增加,且A减少的份数比C套餐增加的份数多5份,B套餐销售量不变,由于商家人手限制,两天的总销售量相同,则其他套餐单价不变的情况下,D套餐至少比C套餐费贵______时,才能使6号销售额达到1950元.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点O为对角线BD的中点,点E为边AD上一点,连接OE,将△DOE沿OE翻折得到△OEF,若OF⊥AD于点G,则OE=______.
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【题目】已知m,n分别是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=a与ax2+bx+c=b的一个根,且m=n+1.
(1)当m=2,a=﹣1时,求b与c的值;
(2)用只含字母a,n的代数式表示b;
(3)当a<0时,函数y=ax2+bx+c满足b2﹣4ac=a,b+c≥2a,n≤﹣,求a的取值范围.
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