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【题目】某生产商存有1200千克产品,生产成本为150元/千克,售价为400元千克.因市场变化,准备低价一次性处理掉部分存货,所得货款全部用来生产产品,产品售价为200元/千克.经市场调研发现,产品存货的处理价格(元/千克)与处理数量(千克)满足一次函数关系(),且得到表中数据.
(千克)
(元/千克)
200
350
400
300
(1)请求出处理价格(元千克)与处理数量(千克)之间的函数关系;
(2)若产品生产成本为100元千克,产品处理数量为多少千克时,生产产品数量最多,最多是多少?
(3)由于改进技术,产品的生产成本降低到了元/千克,设全部产品全部售出,所得总利润为(元),若时,满足随的增大而减小,求的取值范围
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【题目】一辆客车从甲地出发前往乙地,平均速度v(千米/小时)与所用时间t(小时)的函数关系如图所示,其中60≤v≤120.
(1)直接写出v与t的函数关系式;
(2)若一辆货车同时从乙地出发前往甲地,客车比货车平均每小时多行驶20千米,3小时后两车相遇.
①求两车的平均速度;
②甲、乙两地间有两个加油站A、B,它们相距200千米,当客车进入B加油站时,货车恰好进入A加油站(两车加油的时间忽略不计),求甲地与B加油站的距离.
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【题目】小明在一次打篮球时,篮球传出后的运动路线为如图所示的抛物线,以小明所站立的位置为原点O建立平面直角坐标系,篮球出手时在O点正上方1m处的点P.已知篮球运动时的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y=-x2+x+c.
(1)求y与x之间的函数表达式;
(2)球在运动的过程中离地面的最大高度;
(3)小亮手举过头顶,跳起后的最大高度为BC=2.5m,若小亮要在篮球下落过程中接到球,求小亮离小明的最短距离OB.
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【题目】某公司计划投入50万元,开发并生产甲乙两种产品,根据市场调查预计甲产品的年获利y1(万元)与投入资金x(万元)成正比例,乙产品的年获利y2(万元)与投入资金x(万元)的平方成正比例,设该公司投入乙产品x(万元),两种产品的年总获利为y万元(x≥0),得到了表中的数据.
x(万元) |
20 |
30 |
y(万元) |
10 |
13 |
(1)求y与x的函数关系式;
(2)该公司至少可获得多少利润?请你利用所学的数学知识对该公司投入资金的分配提出合理化建
议,使他能获得最大利润,并求出最大利润是多少?
(3)若从年总利润扣除投入乙产品资金的a倍(a≤1)后,剩余利润随x增大而减小,求a的取值
范围.
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【题目】例 如图①,李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验:在一个自制的类似天平的仪器的左边固定托盘中放置一个重物,在右边活动托盘(可左右移动)中放置一定质量的砝码,使得仪器左右平衡.改变活动托盘与点的距离,观察活动托盘中砝码的质量的变化情况.实验数据记录如表:
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
|
30 |
20 |
15 |
12 |
10 |
(1)把表中的各组对应值作为点的坐标,在图②的坐标系中描出相应的点,用平滑曲线连接这些点;
(2)观察所画的图象,猜测与之间的函数关系,求出函数关系式;
(3)当砝码的质量为时,活动托盘与点的距离是多少?
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【题目】某校准备组织师生共60人,从甲地乘动车前往乙地参加夏令营活动,动车票价格如表所示:(教师按成人票价购买,学生按学生票价购买).
运行区间 |
成人票价(元/张) |
学生票价(元/张) |
||
出发站 |
终点站 |
一等座 |
二等座 |
二等座 |
甲地 |
乙地 |
26 |
22 |
16 |
若师生均购买二等座票,则共需1020元.
(1)求参加活动的教师和学生各有多少人?
(2)由于部分教师需提早前往做准备工作,这部分教师均购买一等座票,后续前往的教师和学生均购买二等座票.设提早前往的教师有人,购买一、二等座票全部费用为元.
①求关于的函数关系式;
②若购买一、二等座票全部费用不多于1030元,则提早前往的教师最多只能有多少人?
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【题目】某汽车租赁公司对某款汽车的租赁方式按时段计费,该公司要求租赁方必须在9天内(包括9天)将所租汽车归还.租赁费用(元)随时间(天)的变化图象为折线,如图所示.
(1)当租赁时间不超过3天时,求每日租金.
(2)当时,求(元)与(天)的函数关系式.
(3)甲、乙两人租赁该款汽车各一辆,两人租赁的时间共为9天,甲租的天数少于3天,乙比甲多支付费用720元.请问乙租这款汽车多长时间?
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【题目】在面积都相等的所有矩形中,当其中一个矩形的一边长为1时,它的另一边长为3.
(1)设矩形的相邻两边长分别为x,y.
①求y关于x的函数表达式;
②当y≥3时,求x的取值范围;
(2)圆圆说其中有一个矩形的周长为6,方方说有一个矩形的周长为10,你认为圆圆和方方的说法对吗?为什么?
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【题目】某新建小区要修一条1050米长的路,甲、乙两个工程队想承建这项工程.经
了解得到以下信息(如表):
工程队 |
每天修路的长度(米) |
单独完成所需天数(天) |
每天所需费用(元) |
甲队 |
30 |
n |
600 |
乙队 |
m |
n﹣14 |
1160 |
(1)甲队单独完成这项工程所需天数n= ,乙队每天修路的长度m= (米);
(2)甲队先修了x米之后,甲、乙两队一起修路,又用了y天完成这项工程(其中x,y为正整数).
①当x=90时,求出乙队修路的天数;
②求y与x之间的函数关系式(不用写出x的取值范围);
③若总费用不超过22800元,求甲队至少先修了多少米.