【题目】如图所示,抛物线与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,点M为抛物线的顶点.
(1)求点C及顶点M的坐标.
(2)若点N是第四象限内抛物线上的一个动点,连接求面积的最大值及此时点N的坐标.
(3)若点D是抛物线对称轴上的动点,点G是抛物线上的动点,是否存在以点B、C、D、G为顶点的四边形是平行四边形.若存在,求出点G的坐标;若不存在,试说明理由.
(4)直线CM交x轴于点E,若点P是线段EM上的一个动点,是否存在以点P、E、O为顶点的三角形与相似.若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.