锐角三角函数定义

查字典中考网 2015年08月17日

      锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec),余割(csc)都叫做角A的锐角三角函数。

      正弦(sin)等于对边比斜边;sinA=a/c

      余弦(cos)等于邻边比斜边;cosA=b/c

      正切(tan)等于对边比邻边;tanA=a/b

      余切(cot)等于邻边比对边;cotA=b/a

      正割(sec)等于斜边比邻边;secA=c/b

      余割(csc)等于斜边比对边。cscA=c/a

      互余角的三角函数间的关系

      sin(90-)=cos, cos(90-)=sin,

      tan(90-)=cot, cot(90-)=tan.

      平方关系:

      sin^2()+cos^2()=1

      tan^2()+1=sec^2()

      cot^2()+1=csc^2()

      积的关系:

      sin=tancos

      cos=cotsin

      tan=sinsec

      cot=coscsc

      sec=tancsc

      csc=seccot

      倒数关系:

      tancot=1

      sincsc=1

      cossec=1

      特殊的三角函数值

      0 30 45 60 90

      0 1/2 2/2 3/2 1 sinA

      1 3/2 2/2 1/2 0 cosA

      0 3/3 1 3 None tanA

      None 3 1 3/3 0 cotA

      诱导公式

      sin(-)=-sin

      cos(-)=cos

      tan(-)=-tan

      cot(-)=-cot

      sin(/2-)=cos

      cos(/2-)=sin

      tan(/2-)=cot

      cot(/2-)=tan

      sin(/2+)=cos

      cos(/2+)=-sin

      tan(/2+)=-cot

      cot(/2+)=-tan

      sin(-)=sin

      cos(-)=-cos

      tan(-)=-tan

      cot(-)=-cot

      sin()=-sin

      cos()=-cos

      tan()=tan

      cot()=cot

      sin(3/2-)=-cos

      cos(3/2-)=-sin

      tan(3/2-)=cot

      cot(3/2-)=tan

      sin(3/2+)=-cos

      cos(3/2+)=sin

      tan(3/2+)=-cot

      cot(3/2+)=-tan

      sin(2-)=-sin

      cos(2-)=cos

      tan(2-)=-tan

      cot(2-)=-cot

      sin(2k)=sin

      cos(2k)=cos

      tan(2k)=tan

      cot(2k)=cot

      (其中kZ)

      二倍角的正弦、余弦和正切公式

      sin2=2sincos

      cos2=(cos)^2-(sin)^2=2(cos)^2-1=1-2(sin)^2

      2tan

      tan2=

      1-tan

      三倍角的正弦、余弦和正切公式

      sin3=3sin-4sin

      cos3=4cos-3cos

      3tan-tan

      tan3=

      1-3tan

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