三角函数公式大全（3）

      诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限

      万能公式

      sinα=2tan(α/2)/[1+tan^(α/2)]

      cosα=[1-tan^(α/2)]/1+tan^(α/2)]

      tanα=2tan(α/2)/[1-tan^(α/2)]

      其它公式

      (1)(sinα)^2+(cosα)^2=1

      (2)1+(tanα)^2=(secα)^2

      (3)1+(cotα)^2=(cscα)^2

      证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可

      (4)对于任意非直角三角形,总有

      tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

      证:

      A+B=π-C

      tan(A+B)=tan(π-C)

      (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)

      整理可得

      tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

      得证

      同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立

      由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论

      (5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1

      (6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)

      (7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC

      (8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC

      (9)sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0

      cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及

      sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2

      tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0