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2.(人教版第96页例4)
如图,在平行四边形ABCD中,a ,b,
你能用a,b表示向量,吗?
变式1:如图,在五边形ABCDE中,
a ,b ,c ,d ,
试用a ,b ,c ,d表示向量和.
解:(a + b + d )
( d +a + b +c )
变式2:如图,在平行四边形ABCD中,若,a ,b
则下列各表述是正确的为( )
A. B.
C.a + b D.(a +b)
正确答案:选D
变式3:已知=a,=b, =c,=d, 且四边形ABCD为平行四边形,则( )
A. a+b+c+d=0 B. a-b+c-d=0
C. a+b-c-d=0 D. a-b-c+d=0
正确答案:选A
变式4:在四边形ABCD中,若,则此四边形是( )
A.平行四边形 B.菱形 C.梯形 D.矩形
正确答案:选C
变式5:已知a、b是非零向量,则|a|=|b|是(a+b)与(a-b)垂直的 ( )
A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
正确答案:选C
变式6:在四边形ABCD中,=a+2b,=-4a-b,=-5a-3b,其中a、b不共线,则四边形ABCD为( )
A.平行四边形 B.矩形 C.梯形 D.菱形
[解析] ∵==-8a-2b=2,∴.
∴四边形ABCD为梯形.
正确答案:选C
变式7:已知菱形ABCD,点P在对角线AC上(不包括端点A、C),则等于( )
A.λ(+),λ∈(0,1) B.λ(+),λ∈(0,)
C.λ(-),λ∈(0,1) D.λ(),λ∈(0,)
[解析] 由向量的运算法则=+,而点P在对角线AC上,所以与同向,且||<||,∴=λ(+),λ∈(0,1).
正确答案:选 A
变式8:已知D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点,且=,=,=,则下列各式: ①=- ②= +
③=- + ④++=
其中正确的等式的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
正确答案:选B
- 题目来源:08高考数学平面向量复习测试 命题人:越秀区教育发展中心 余建炜
- 1.(人教版P85例2) 如图1,设O是正六边形的中心,分别写出 图中与、、相等的向量。 变式1: 如图1,设O是正六边形的中心,分别写出 图中与、共线的向量。 解: 变式2: 如图2,设O是正六边形的中心,分别写出 图中与的模相等的向量以及方向相同的向量。 解:
- 3.(人教版第98页例6) 如图,已知任意两个非零向量a 、b ,试作a + b,a + 2b, a + 3b,你能判断A、B、C三点之间的位置关系吗?为什么? 变式1:已知a + 2b,2a + 4b,3a + 6b (其中a 、b是两个任意非零向量) ,证明:A、B、C三点共线. 证明:∵a + 2b,2a + 4b, ∴ 所以,A、B、C三点共线. 变式2:已知点A、B、C在同一直线上,并且a + b,a + 2b,a + 3b (其中a 、b是两个任意非零向量) ,试求m、n之间的关系. 解:a + b ,a + 2b 由A、B、C三点在同一直线上可设, 则 所以 即 为所求.
- 4.(人教版第102页第13题) 已知四边形ABCD,点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,求证: 变式1:已知任意四边形ABCD的边AD和BC的中点分别为E、F, 求证:. 证明:如图,连接EB和EC , 由和可得, (1) 由和可得, (2) (1)+(2)得, (3) ∵E、F分别为AD和BC的中点,∴,, 代入(3)式得,
- 2.(人教版第109页例6) 已知a = (4,2),b = (6,y),且a // b ,求 y . 变式1:与向量a = (12,5) 平行的单位向量为( ) A. B. C. 或 D. 或 正确答案:选C 变式2:已知a,b,当a+2b与2a-b共线时,值为 ( ) A.1 B.2 C. D. 正确答案:选D 变式3:已知A(0,3) 、B(2,0) 、C(-1,3) 与方向相反的单位向量是( ) A.(0,1) B.(0,-1) C. (-1,1) D.(1,-1) 正确答案:选A 变式4:已知a = (1,0),b = (2,1) .试问:当k为何实数时, ka-b与a+3b平行, 平行时它们是同向还是反向? 解:因为 ka-b ,a+3b. 由已知得, 解得 , 此时,ka-b ,a+3b,二者方向相反.
- 2.(人教版第110页例8) 设点P是线段上的一点,、的坐标分别为,. (1) 当点P是线段上的中点时,求点P的坐标; (2) 当点P是线段的一个三等分点时,求P的坐标 变式1:已知两点,,,则P点坐标是 ( ) A. B. C. D. 正确答案:选B 变式2:如图,设点P、Q是线段AB的三等分点, 若=a,=b,则= , = (用a、b表示)
- 5.(人教版第116页例3) 已知|a|=6,|b| =4且a与b的夹角为,求 (a + 2b).(ab) . 变式1:已知那么与夹角为 A、 B、 C、 D、 正确答案:选C 变式2:已知向量a和b的夹角为60°,| a | = 3,| b | = 4,则(2a – b).a等于 (A)15 (B)12 (C)6 (D)3 正确答案:选B 变式3:在△ABC中,已知||=4,||=1,S△ABC=,则.等于( ) A.-2 B.2 C.±2 D.±4 正确答案:选C 变式4:设向量与向量的夹角为钝角,求实数t的取值范围. 解:∵,故, 解之 . 另有,解之, ∴.
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