3．(人教版第98页例6) 如图，已知任意两个非零向量a 、b ，试作a + b，a + 2b， a + 3b，你能判断A、B、C三点之间的位置关系吗？为什么？ 变式1：已知a + 2b，2a + 4b，3a + 6b (其中a 、b是两个任意非零向量) ，证明：A、B、C三点共线． 证明：∵a + 2b，2a + 4b， ∴ 　所以，A、B、C三点共线． 变式2：已知点A、B、C在同一直线上，并且a + b，a + 2b，a + 3b (其中a 、b是两个任意非零向量) ，试求m、n之间的关系． 解：a + b ，a + 2b 由A、B、C三点在同一直线上可设， 则 　　所以 　　即 为所求．

4．(人教版第102页第13题) 已知四边形ABCD，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证： 变式1：已知任意四边形ABCD的边AD和BC的中点分别为E、F， 求证：. 证明：如图，连接EB和EC ， 　 由和可得，　 (1) 　 由和可得，　 (2) (1)+(2)得， 　　　　(3) ∵E、F分别为AD和BC的中点，∴，， 代入(3)式得，

2.(人教版第109页例6) 已知a = (4，2)，b = (6，y)，且a // b ，求 y ． 变式1：与向量a = (12，5) 平行的单位向量为(　 ) A．　 　　　　　　　　　　B． C．　或　　　　 D．　或 正确答案：选C 变式2：已知a，b，当a+2b与2a－b共线时，值为 (　　 ) A．1　　　　　 B．2　　　　 C．　　　 　D． 正确答案：选D 变式3：已知A(0,3) 、B(2,0) 、C(－1,3) 与方向相反的单位向量是(　　 ) A．(0,1) 　　　　　 B．(0,－1)　　　 　 C． (－1,1)　　　　 D．(1,－1) 正确答案：选A 变式4：已知a = (1，0)，b = (2，1) ．试问：当k为何实数时， ka－b与a+3b平行, 平行时它们是同向还是反向？ 　 解：因为 ka－b ，a+3b． 由已知得，　 解得 ， 此时，ka－b ，a+3b，二者方向相反．

2.(人教版第110页例8) 设点P是线段上的一点，、的坐标分别为，． (1) 当点P是线段上的中点时，求点P的坐标； (2) 当点P是线段的一个三等分点时，求P的坐标 变式1：已知两点，，，则P点坐标是　 (　　 ) A．　 　B．　 　C．　 　　D． 正确答案：选B 变式2：如图，设点P、Q是线段AB的三等分点， 若＝a，＝b，则＝　　 　， ＝　　 　　　　　 (用a、b表示)

5．(人教版第116页例3) 已知|a|＝6，|b| ＝4且a与b的夹角为，求 (a + 2b).(ab) ． 变式1：已知那么与夹角为 A、　　　　　 B、　　　　 　C、　 　　　　D、 正确答案：选C 变式2：已知向量a和b的夹角为60°，| a | ＝ 3，| b | ＝ 4，则(2a – b).a等于 　 (A)15　　　　　　　　 　 (B)12　　　　　　 　　 (C)6　　　　　　　　 (D)3 正确答案：选B 变式3：在△ABC中，已知||=4，||=1，S△ABC=，则.等于(　　 ) A.－2　　　　　　　 B.2　　　　　　　　 C.±2　 　　　　　　 D.±4 正确答案：选C 变式4：设向量与向量的夹角为钝角，求实数t的取值范围. 　 解：∵，故， 解之　． 另有，解之， ∴．

2.(人教版第119页 第11题) 已知a = (4，2)，求与向量a 垂直的单位向量的坐标． 变式1：若i = (1,0), j =(0,1)，则与2i+3j垂直的向量是 (　　　 ) A．3i+2j　　　　 　　　 B．－2i+3j　　　 　　　 C．－3i+2j　　 　 D．2i－3j 正确答案：选C 变式2：已知向量，，若与垂直，则实数=(　　 ) A．1　　　　　　　　　　　　 B．－1　　　　　　　　　　 C．0　　　　　　　　　　　　 D．2 正确答案：选B 变式3：若非零向量互相垂直，则下列各式中一定成立的是　　 (　　 ) 　　　 A．　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B． 　　　 C．　　　　　　　　　　　　　　 D． 正确答案：选B 变式4：已知向量a＝(3，－4)，b＝(2，x)， c＝(2，y)且a∥b，ac．求|b－c|的值． 解：∵ a∥b，∴ 3x+8＝0． ∴x＝．　　 ∴ b＝(2， ) ． ∵ ac，　　　 ∴ 6－4y＝0． ∴ y＝．　　 ∴　 c＝(2， )． 而b－c ＝(2，)－(2，)＝(0，－)， ∴ |b－c|＝． (人教版第118页例5) 已知A (1，2)，B (2，3)，C (，5)，试判断的形状，并给出证明． 变式1：是所在的平面内的一点，且满足，则　一定为(　　 ) A．正三角形　 B．等腰直角三角形　 C．直角三角形　　 D．斜三角形 正确答案：选C 变式2：已知A、B、C三点不共线，O是△ABC内的一点，若++＝0， 则O是△ABC的(　　 ) A． 重心　　　　　　 B． 垂心　　　　　　 　 　　 C． 内心　　　　　　　　　　 D． 外心 正确答案：选A 变式3：已知，则△ABC一定是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 ) 　　　 A．锐角三角形　　　　 B．直角三角形　　　　 C．钝角三角形　　　　 D．等腰直角三角形 正确答案：选B 变式4：四边形中，　 (1)若，试求与满足的关系式； (2)满足(1)的同时又有，求的值及四边形的面积。 解：　 (1)　　 则有 　　 化简得：　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2) 　　 又　 则 化简有：　　　　　　　　　　　 联立 解得　 或　　　　　　　　　　　　　　　 　　则四边形为对角线互相垂直的梯形 当　 　 　此时 当　 　 此时　　　　　　　　　　　　　

(人教版第121页 例1) 题目意图：用平面向量的方法证明平面几何命题：平行四边形两条对角线的平方和等于其两条邻边的平方和的两倍 变式1：如图，矩形ABCD内接于半径为r的圆O，点P是圆周上任意一点， 　 求证：PA2+PB2+PC2+PD2=8r2. 　　 证明：　，　　 ， 　　　　 　， 　， 　　 以上各式相加可证． 变式2：已知△ABC中，，若，求证：△ABC为正三角形. 　 证明：，　 ∴，　 又∵，　 ， 故　， 知a=b，　 同理可知b=c ，　 故a=b=c ， 得证． 变式3：已知平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD交于E，O是任意一点，求证. [证明] ∵E是对角线AC与BD的交点，∴. 在△OAC中，， 同理有. 四式相加可得：. 变式4：四边形ABCD的边AD和BC的中点分别为E、F， 求证： [证法一] ∵E、F分别为DA、BC的中点. ∴ 又∵=0① =0② ①+②，得2=0 ∴2 ∴ [证法二] 连结EC，EB ∵，① ② ①+②,得2+0=， ∴ 又∵③ ④ ③+④,得 又∵=0， ∴.