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2016年考生进行数学复习离不开做题,查字典数学网整理了高三数学10月份月考试卷,请考生及时练习。
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,在答题卷相应题目的答题区域内作答.
1.设 ,则 ( )
A. B. C. D.
2.已知函数 定义域是 ,则 的定义域( )
A. B. C. D.
3.命题存在 ,为假命题是命题 的( )
A.充要条件B.必要不充分条件
C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件
4.若幂函数 的图像经过点 ,则它在点A处的 切线方程是( )
A. B.
C. D.
5.将函数 图象上各点的横坐标伸长到原的2倍,再向左平移 个单位,
纵坐标不变,所得函数图象的一条对称轴的方程是( )
A B. C D
6.函数 的图象大致是( )
7.已知定义在R上的偶函数, 在 时, ,若 ,则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.下列四个命题:
○1x(0, +), ( )x○2x(0, 1), log x
○3x(0, +), ( )x○4x(0, ), ( )x
其中真命题是( )
A.○1○3B.○2○3C.○2○4D.○3○4
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在答题卷相应题目的答题区域内作答.
13.若函数 在其定义域上为奇函数,则实数 .
14.定义在R上的奇函数 满足 则 = .
15. 已知命题 ,命题 ,若非 是非 的必要不充分条件,那么实数 的取值范围是 .
16.对于函数 ,有下列4个命题:
①任取 ,都有 恒成立;
② ,对于一切 恒成立;
③函数 有3个零点;
④对任意 ,不等式 恒成立.
则其中所有真命题的序号是 .
三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.在答题卷相应题目的答题区域内作答.
17.(本小题满分10分)已知集合 , .
(1)分别求 , ;
(2)已知集合 ,若 ,求实数 的取值集合.
18.(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系 中,点 在单位圆 上, ,且 .
(1)若 ,求 的值;
(2)若 也是单位圆 上的点,且 .过点 分别做 轴的垂线,垂足为 ,记 的面积为 , 的面积为 .设 ,求函数 的最大值.
19.(本小题满分12分)已知函数 ( 、 为常数).
(1)若 ,解不等式 ;
(2)若 ,当 时, 恒成立,求 的取值范围.
20.(本小题满分12分)如图甲,⊙ 的直径 ,圆上两点 在直径 的两侧,使 , .沿直径 折起,使两个半圆所在的平面互相垂直(如图乙), 为 的中点, 为 的中点. 为 上的动点,根据图乙解答下列各题:
(1)求点 到平面 的距离;
(2)在 弧上是否存在一点 ,使得 ∥平面 ?若存在,试确定点 的位置;若不存在,请说明理由.
21.(本题满分12分)如图,O为坐标原点,点F为抛物线C1: 的焦点,且抛物线C1上点P处的切线与圆C2: 相切于点Q.
(Ⅰ)当直线PQ的方程为 时,求抛物线C1的方程;
(Ⅱ)当正数 变化时,记S1 ,S2分别为△FPQ,△FOQ的面积,求 的最小值.
22.(本小题满分12分)设 是定义在 上的奇函数,函数 与 的图象关于 轴对称,且当 时, .
(1)求函数 的解析式;
(2)若对于区间 上任意的 ,都有 成立,求实数 的取值范围.
参考答案
一、选择题(每小题5分,共60分)
题号123456789101112
答案BDACAABCBDAB
二、填空题(每小题5分,共20分)
13. 14. 15. 16.○1○3○4
三、解答题(共70分)
17. (1) 即 , , ,
,即 , , ;
,
(2)由(1)知 ,当
当C为空集时,
当C为非空集合时,可得
综上所述
18. (1)由三角函数的定义有 ∵ ,
,
.
(2)由 ,得 .
由定义得 , ,又 ,于是,
=
= = =
,即 .
19. (1)∵ , , , ,
∵ , ,等价于 ,
① ,即 时,不等式的解集为: ,
②当 ,即 时,不等式的解集为: ,
③当 ,即 时,不等式的解集为: ,
(2)∵ , , (※)
显然 ,易知当 时,不等式(※)显然成立;
由 时不等式恒成立,当 时, ,
∵ , ,
故 . 综上所述, .
20. (1) 中, ,且 , .
又 是 的中点, .又∵ ,且 ,
. 即为点 到 的距离.
又 .点 到 的距离为 .
(2) 弧上存在一点 ,满足 ,使得 ∥ . 8
理由如下:
连结 ,则 中, 为 的中点. ∥ .
又∵ , , ∥
∵ ,且 为 弧的中点, . ∥ .
又 , , ∥ .
且 , . ∥ .
又 ∥ .
21. (Ⅰ)设点 ,由 得, ,求导 , 2分
因为直线PQ的斜率为1,所以 且 ,解得 ,
所以抛物线C1 的方程为 .
(Ⅱ)因为点P处的切线方程为: ,即 ,
根据切线又与圆相切,得 ,即 ,化简得 ,
由 ,得 ,由方程组 ,解得 ,
所以 ,
点 到切线PQ的距离是 ,
所以 , ,
所以 ,
当且仅当 时取=号,即 ,此时, ,
所以 的最小值为 .
22. (1) ∵ 的图象与 的图象关于y轴对称,
的图象上任意一点 关于 轴对称的对称点 在 的图象上.
当 时, ,则
∵ 为 上的奇函数,则 .
当 时, ,
(1)由已知, .
①若 在 恒成立,则 .
此时, , 在 上单调递减, ,
的值域为 与 矛盾.
②当 时,令 ,
当 时, , 单调递减,
当 时, , 单调递增,
.
由 ,得 .
综上所述,实数 的取值范围为
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