第２７卷第２期水力发电学报Ｖ０１．”Ｎｏ．２２００８年４月ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＨＹＤＲＯＥＬＥＣＴＲＩＣＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧＡｐｒ．，２００８
高水头、局水头、大流量下反拱水垫塘底板块
随机振动特性的研究
孙建１，杨丽萍１’２，赵燕华１’３，张春财１’４，樊新建１’５，张金明１，６
（１．西安理工大学水电学院，西安７１００４８；２．沈阳农业大学，沈阳１１０１６１；
３．陕西广播电视大学，西安７１００４８；４．长沙理工大学河海工程学院，长沙４１００７６；
５．兰州理工大学流体学院，兰州７３００５０；６．水利部珠江水利委员会珠江水利科学研究院，广州５１０６１１）摘要：反拱水垫塘拱圈底板块稳定性是其在高水头和大流量作用下能否安全运用的关键技术之一。以溪洛渡拱坝下游出流条件和反拱水垫塘体型为参考，在拱圈底板块问止水破坏、底板块锚筋失效的极端条件下，对拱圈弹性底板块的振动特性进行了研究，得到拱圈底板块振动位移、速度和加速度幅值的沿程分布规律及其时域特性。研究表明，反拱水垫塘与平底水垫塘最大区别在于拱圈底板块能产生锁定，锁定高度受底板缝厚度控制。控制缝隙宽度对于反拱水垫塘的稳定起至关重要的作用。
关键词：水力学；高水头；大流量；反拱水垫塘；拱圈；底板块；振动特性
中图分类号：ＴＶ６５３＋．３文献标识码：Ａ
Ｒｅｓｅａｒｃｈｏｎｔｈｅｒａｎｄｏｍｓｌａｂｖｉｂｒａｔｉｏｎｏｆｉｎｖｅｒｔｅｄａｒｃｈｐｌｕｎｇｅ
ｐｏｏｌｕｎｄｅｒｈｉｇｈｗａｔｅｒｈｅａｄａｎｄｌａｒｇｅｄｉｓｃｈａｒｇｅ
ＳＵＮＪｉａｎｌ，ＹＡＮＧＬｉｐｉｎ９１”，ＺＨＡＯＹａｎｈｕａｌ～，ＺＨＡＮＧＣｈｕｎｅａｉｌ一，
ＦＡＮＸｉｎｊｉａｎｌ”．ＺＨＡＮＧＪｉｎｍｉｎ９１’６
（１．置’ａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，瓜’ａｎ７１００４８；２．ＳｈｅｎｇｙａｎｇＡｇｒｉｃｕｌｔｕｒａｌＵｎｉｖｅｍｉ纱，Ｓｈｅｎｙａｎｇ１１０１６１；
３．ＳｈａａｎｘｉＲａｄｉｏ＆ＴＶＵｎｗｅｒｓｉｔｙ，凰’ａｎ７１００４８；４．ＣｈａｎｇｓｈａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，
Ｃｈａｎｇｓｈａ４１００７６；５．Ｌａｎｚｈｏｕ跏眦瑙蚵ｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｌａｎｚｈｏｕ７３００５０；
６．ＴｈｅＰｅａｒｌＲｉｖｅｒＷａｔｅｒＲｅｓｅａｒｃ．ｈＩｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ５１０６１１）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＴｈｅｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｅａｐｒｏｎｓｌａｂｓｏｎｔｈｅａｒｃｈｒｉｎｇｏｆｔｈｅｉｎｖｅｒｔｅｄａｒｃｈｐｌｕｎｇｅｐｏｏｌｉｓｏｎｅｏｆｔｈｅｋｅｙｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｅｓｔＯｒｅｌａｔｅｗｈｅｔｈｅｒｉｔｃａｎｂｅｓａｆｅｌｙｏｐｅｒａｔｅｄｕｎｄｅｒａｃｔｉｏｎｏｆｔｈｅｈｉｇｈｗａｔｅｒｈｅａｄａｎｄｔｈｅｌａｒｇｅｄｉｓｃｈａｒｇｅ．ＢｙｒｅｆｅｒｒｉｎｇｔｏｔｈｅｉｎｖｅｒｔｅｄａｒｃｈｐｌｕｎｇｅｐｏｏｌａｎｄｔｈｅｓｕｒｆａｃｅｏｕｔｌｅｔｏｆＸｉｌｕｏｄｕａｒｃｈｄａｍ鹪ａｐｒｏｔｏｔｙｐｅ．ａｌｌｅｘｐｅｆｉｍｅｎｔＭｒｅｓｅａｒｃｈｉｓｃｏｎｄｕｃｔｅｄｔｏｔｈｅｖｉｂｒａｔｉｏｎｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｔｈｅｅｌａｓｔｉｃａｐｒｏｎｓｌａｂｓｏｎｔｈｅａｒｃｈｒｉｎｇｕｎｄｅｒｔｈｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓｔｈａｔｔｈｅｓｅａｌｉｎｓｔａｌｌａｔｉｏｎｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅａｐｒｏｎｓｌａｂｓａｎｄｔｈｅａｎｃｈｏｒｏｎｓｌａｂｓａｒｅａｌｌｏｕｔｏｆａｃｔｉｏｎ．Ｔｈｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｒｅｇｕｌａｒｉｔｉｅｓｏｆｔｈｅａｍｐｌｉｔｕｄｅｓｏｆｖｉｂｒａｔｉｎｇｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ，ｖｅｌｏｃｉｔｙａｎｄａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｓｌａｂａｎｄｉｔｓｃｈａｒａｃｔｉ！ｒｉｓｔｉｃｓｏｆｖｉｂｒａｔｉｏｎｉｎｔｈｅｔｉｍｅｄｏｍａｉｎａｒｅｏｂｍｉｎｅｄｆｒｏｍｔｈｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ．ＴｈｉｓｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｅａｒｃｈｐｒｏｖｅｓｔｈａｔｔｈｅｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｂｅｔｗｅｅｎｉｎｖｅｒｔｅｄａｎｄｈｏｒｉｚｏｎｔａｌａｒｃｈｐｏｏｌｉｓｔｈａｔｔｈｅｓｌａｂｏｎｔｈｅａｒｃｈｒｉｎｇＣａｎｂｅｌｏｃｋｅｄａｎｄｉｔｓｈｅｉｇｈｔｉｓｕｎｄｅｒｔｈｅｃｏｎｔｒｏｌｏｆｔｈｅｇａｐｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｔｗｏｓｌａｂｓ，ｉｔｓｈｏｗｓｔｈａｔｔｈｅｇａｐｐｌａｙｓａｃｒｕｃｉａｌｒｏｌｅｉｎｔｈｅｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｅｉｎｖｅｒｔａｒｃｈｐ００１．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｈｙｄｒａｕｌｉｃｓ；ｈｉｓｈｗａｔｅｒｈｅａｄ；ｌａｒｇｅｄｉｓｃｈａｒｇｅ；ｉｎｖｅｒｔｅｄａｒｃｈｐｌｕｎｇｅｐｏｏｌ；ａｒｃｈｒｉｎｇ；ｂｏｔｔｏｍｓｌａｂ；ｖｉｂｒａｔｉｏｎｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ
０前言
盔垫塑星壶邀塑泄洪消能和防冲的主要措施之一。水垫塘的断面形状有梯形复式断面和反拱形断面。工程收稿日期：２００６－１０－１６
基金项目：自家自然基金项目（５０２７９０４０）作者简介：孙建（１９５７一）．男，教癌．Ｅ．ｍａｉｌ：ｆｒｅｔ２３４５＠ｒｉｐ．ｓｉｎａ．ｃｏｒｎ
第２期孙建等：高水头、大流量下反拱水垫塘底板块随机振动特性的研究１１７上采用较多的是平底水垫塘，但这种水垫塘形式的底板块往往设计得很厚，且需要锚杆较多易发生失稳。反拱水垫塘是一种新型消能防冲结构，只有锚固量少，截面小，超载能力强和稳定性高等优点，是一种优化的水垫塘体型…．，但拱圈底板的破坏机理一直是设计者关注的焦点之一。天津大学Ⅲ，清华大学…。结合溪洛渡等工程，在拱圈底板块上举力、拱端力荷载、底板表面和底板缝隙动水压强等方面做了大量研究工作，已普遍认识拱端失稳导致拱圈失稳的机理，但底板块局部稳定和失稳机理仍待进一步探明。为此，对拱圈底板块的振动特性进行了试验研究。
１模型设计与量测系统
图１给出了试验模型布置图。模型按弗劳德重力相似准则设计，由射流系统和反拱水垫塘组成，模型比尺为．＝Ｉ。＝１７０。射流喷嘴出口正常运行流速为６．２７ｍ／ｓ，喷嘴宽度为０．５７ｍ，水舌入水厚ｄ。＝０．００９８ｍ，入水角卢＝７２．９９。，泄量Ｑ为Ｏ．０３５ｍ３／ｓ，下游水深ｈ。＝０．３８８ｍ。原型入水流速是溪洛渡校核水位下，七表孑Ｌ泄洪水舌入水流速（５７ｍ／ｓ）的１．４３倍；原型泄量是七表孔泄量１７４２２．７５ｍ３／ｓ［４１的７５．３％；入水宽度与七表孔泄洪入水宽度大致相当。因此，水舌人水功率是溪洛渡校核水位下、七表孔泄洪的１．５３倍。可见，水垫塘模型实现了高水头和大流量的水流条件，但针对研究内容，忽略了水舌和水垫塘的掺气。
●ｌ面Ｉ。
禹ｖ
（ａ）水垫塘塘体布置图
Ａ广６］ｒ厂８一（Ｉ｛－例④Ｉ＠陶｛审ｂ协协俐，．｝一
飞７ＪＬ９］Ａ
￥）拱圈平面布置图
（ｃ）Ａ－Ａ纵剖面图（ｄ）底板块大样图
图１试验模型整体布置不恿
１喷嘴；２反拱水垫塘；３试验拱圈段；４走车；５滑轨；６板块；７拱端；８横缝；９纵缝；１０底缝
Ｆｉｇ．１Ｇｅｎｅｒａｌａｒｒａｎｇｅｍｅｎｔｏｆｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｍｏｄｅｌ
反拱水垫塘外形为一矩形箱体，尺寸为５ｍ×０．９ｍ×０．６ｍ（长×宽×高），剖面为反拱型，详见图ｌ（ａ）。箱体放置在滑轮轨道上，沿流向可自由移动，或固定在某一位置。在距水垫塘上游端２．２５ｍ处设计了一个试验段，如图ｌ（ｂ）、（ｃ）所示。该处拱底板用８ｍｍ厚有机玻璃制作，以模拟基岩，上部放置了９块加重橡胶拱块，如图ｌ（ｂ）。
内容需要下载文档才能查看?陈长植，茅泽育，李春华，孙建．溪洛渡水电站水垫塘优化布置与底板稳定性试验研究报告［Ｒ］．北京清华大学水利水电工程系，１９９９年１２月
内容需要下载文档才能查看ｌ１８水力发电学报２００８拒拱块半径ｒ，中心角口，圆心角Ａａ，底板块厚ｄ，沿水流方向长ｂ。，上、下表面弧长为Ｌ。、￡。，底板缝隙宽艿。。表１给出了拱块几何尺寸。弹性底板块除满足重力相似外，还应满足底板块重度比尺Ａ，二１，弹性模量比尺Ａ。＝Ａ。和阻尼比尺Ａ。＝１．０。表２给出了拱圈底板块材料的力学性能。可见，加重橡胶块Ａ，＝１．０２—１．０，Ａ。＝１７５一Ａ。，Ａｅ＝Ｏ．８８，接近１．０。因此，加重橡胶的性能基本满足水弹性相似条件。
表１拱圈底板块几何尺寸表２拱圈底板块材料的力学性能
Ｔａｂｌｅ１ＳｉｚｅｓｏｆｓｌａｂｓｉｎｔｈｅｉｎｖｅｒｔｅｄｐｌｕｎｇｅｐｏｏｌＴａｂｌｅ２Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌｂｅｈａｖｉｏｒｏｆｓｌａｂｓｉｎｔｈｅｉｎｖｅｒｔｅｄｐｌｕｎｇｅｐｏｏｌ
注：表中底板块材料的力学性能参数是①一⑨号拱块平均值．注：表中底板块材料的力学性能参数是①一⑨号拱块平均值。
，
底板块四周及其拱底板与基岩之间均设有０．５。Ｉｍｍ宽的缝隙，模拟水垫塘护坦板之间的横缝、纵缝及底缝。最底部拱块⑤可振动，其底部安装有ｗＹＬ系列高精度位移传感器（中国水利水电科学研究院研制），出线接ＤＪ８００信号采集系统进行采样和分析，采样时间间隔△￡＝（Ｏ．００９２．０．０１８６）ｓ，采样时间Ｔ＝（７５。５６８．６８）Ｓ，采样容量Ｎ＝（８１９２—３００００）次。试验时，移动水垫塘箱体（精度可达ｌｍｍ）至某一位置，保持水流和测车稳定时，进行量测。从图ｌ（ａ）可见，坐标原点设于水舌冲击点０，底板块中心到水舌冲击点的距离为茗，指向水流方向为正，Ｙ垂直向上为正。
２反拱水垫塘底板块振动的试验研究成果及其分析
设拱圈底板块的振动位移随采样时间ｔⅢ“胛变化的离散过程为ｓ＝ｓ（ｔｉ）．【：．．村一。，ｉ为采样顺序数，肘为最大采样点数，ｔ，为第ｉ个采样点的时刻。对ｓ一次和二次求导，得到底板块振动时速度秽＝秽（ｔ。）＝望半凸‘；
Ｉｉ＝Ｉ．肼一１
底板块径向振动加速度口＝口（ｆｉ）＝兰半凸‘。由于ｓ，ｔＩ和口均为ｔｉ的随机变量，其统计值分别用ｓ＝ＩｉｔＩ．肼一１
［ｓ。，ｓ。，ｓ，］，Ｖ＝［秽一，秽“。］和Ａ＝［ｏ～，口面。］表示，下标ｍａｘ、ｍｉｎ、口和ｄ的统计量表示瞬时最大值、最小值、平均值和脉动均方根，ｓ，Ｖ和Ａ称为底板块振动位移、振动速度和振动加速度特征量。
根据试验分析认为，ｓ＝厂（Ｈ。，ｈ。，ｐ，ｄ，ｂ。，瓯，ｒ，ｌＤ，ｇ，茗……），其中，ＩＤ表示液体的密度，ｇ为重力加速度。在本试验条件下，ｕ。，ｈ。，．；Ｂ，ｄ，ｂ。，艿。，ｒ，ＪＤ，ｇ二定，则ｓ＝ｆ（算）。为了更好地表示拱圈底板块的振动规律，用ｓｌｄ，ｘｌｂ。表示两变量。
２．１拱圈底板块振动沿程分布
图２给出了拱圈底板块振动位移特征量的沿程分布曲线，其中ｓ。为锁定高度，详见２．２节分析。从中可见，当ｘ／ｂ。∈［一Ｏ．５，０．５］时，ｓ一、％和ｓ。曲线都处于“低谷”区，因为水舌直接冲击在底板块上，压制了底板块过大的振动位移。从图３拱圈底板块沿流程实测振动过程曲线（ａ）、（ｂ）可见，底板块作小振幅的自由振动。从图４拱圈底板块振动的速度沿程分布、图５拱圈底板块振动的加速度沿程分布可见，底板块的振动速度和加速度达到最大。由于底板块的振动特征和所处的位置，故把该区称为冲击强振区。
离开上述范围，当ｘ／ｂ。∈（一０．５，一６．３５８）；或（Ｏ．５，７．０６４）时，底板块位于壁射流区，从图２可见，底板块振动曲线是两个高峰区。其中，当ｘ／ｂ。∈［０．５，（１．４１３—１．６９５）］，或［一０．５，（一０．７０６．一１．１３０）］时，底板块位移振幅沿程迅速增加到最大值。最大值位置与文献［４］确定的射流冲击区与壁射流的界限大致相同。从图３（ｃ）可见，底板块仍作自由振动，从图２可见，底板块的振幅不断增大，从图４、５可见，底板块振动的速度、加速度较大。当ｘ／ｂ。∈（１．６９５，７．０６４），或（一１．１３０，一６．３５８）时，从图２可见，ｓ。、屯曲线虽逐渐递减，但其值仍较大，而屯在上游迅速递减，下游仍有波动，在ｘｌｂ。∈（５．６５２—９．８９０）时，由于来自水舌冲击区拱端附近的两股壁射流斜向在拱冠附近汇合，使屯产生了第二“峰区”。从图３（ａ）可见，底板块的振动位移ｓ／ｄ最大值达到约０．３，且随时间几乎不发生变化，这种现象与平底板块的自由振动完全不同。但从图３（ｄ）中的放大图可见，底板块仍在微振，从图４、５可见，振动速度和加速度虽然减小了，但仍有一定的波动。考虑到底板块的振动特征和所处位置，把该区称为上下游强振区。
内容需要下载文档才能查看第２期孙建等：高水头、大流量下反拱水垫塘底板块随机振动特性的研究１１９
∽∞¨们¨
¨¨”眦¨∞州
．１００．８．０－６．０－４．０－２．０Ｏ．０
ｘ／ｂｍ２．０４０６．０８．０１００
。图２拱圈底板块振动位移与距离的实测曲线
Ｆｉｇ．２Ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｓｌａｂａｌｏｎｇｗａｔｅｒｆｌｏｗｉｎｇ
Ｏ∞
乏｝
∞
（ａ）冲击强振区ＯＯ
０．０４
专０．０２
Ｏ．００
０５０１００１５０２００２５０３００３５０４００
（ｂ）冲击强振区
０．０４
专０．０２
０．００
Ｏ５０１００１５０２００２５０３００３５０４００
（ｃ）下游强振区首部
０４０
毫０２０
０ｏｏ
０５０１００１５０２００２５０３００３５０４００
ｍｏ／ｈｔ
（ｄ）下游强振区
图３拱圈底板块沿流程实测振动过程曲线
Ｆｉｇ．３Ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｐｒｏｃｅｓｓｏｆｓｌａｂａｌｏｎｇｗａｔｅｒｆｌｏｗｉｎｇ
４．０
２?０
荽０．０
－２．０
．４．Ｏ
．１０．０．８０－６．０－４．０－２０００
ｘ／ｂｍ２．０４．０６．０８．０１０．０
图４拱圈底板块振动的速度沿程分布
Ｆｉｇ．４Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｖｉｂｒａｔｉｏｎｓｐｅｅｄｏｆｓｌａｂａｌｏｎｇｗａｔｅｒｆｌｏｗｉｎｇ
２．２各区振动特征的分析
以下对各区振动特征的原因进行分析。图６给出了拱圈底板块振动分析示意。设底板块径向位移随机过程
内容需要下载文档才能查看１２０水力发电学报２００８正
图５拱圈底板块振动的加速度沿程分布
Ｆｉｇ．５Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｖｉｂｒａｔｉｏｎａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎｏｆｓｌａｂａｌｏｎｇｗａｔｅｒｆｌｏｗｉｎｇ
ｓ＝ｓ（ｔ）。当拱圈底板块在上举力作用下向拱心产生径向
位移时，如果ｓ较小，如图６（ａ）所示，底板块两侧端部不受
相邻拱块接触面力的作用，仅在径向上举力，、重力Ｇ、端
部水阻力Ｒ。，或凡作用（下标Ｚ，ｒ为底板块左侧和右侧）
下作自由振动，试验中底板块表现为冲击强振区以及上下
游强振区首部的自由振动，如图３（ａ）、（ｂ）、（Ｃ）所示。当ｓ
增大时，如图６（ｂ）所示，由于底板块是楔形的，且Ｌ。＞Ｌ。，
振动底板块端部与左右两固定底板块端部接触并产生沿缝
隙切向的轴力Ⅳ。和Ⅳｉ、沿缝隙径向的接触阻力见和Ｒ。。
这些力约束了底板块进一步向拱心位移，使其瞬时固定在
这个临界高度ｓ。，试验中表现为上下游强振区底板块振幅
不再随时间发生变化，如图３（ｄ）所示，这种现象称作底板
块的锁定，ｓ。称作锁定高度。锁定作用是局部拱作用，具图６拱圈底板失稳机理分析示意Ｆｉｇ．６Ａｎａｌｙｓｉｓｏｆｓｔａｂｉｌｉｔｙｆａｉｌｕｒｅｍｅｃｈａｎｉｓｍｏｆｓｌａｂｉｎａｒｃｈｒｉｎｇ
体来讲，一是将轴力帆和虬向相邻的拱块传递，二是传递风和如的反作用力，使相邻固定底板块产生向其拱心位移、扩大底缝的趋势。根据图１（ｄ），由几何关系分析，有Ｌ。＝（ｒ＋ｄ）Ａａ＝（ｒ＋ｄ—ｓ。）（Ａａ＋２氏／（ｒ＋ｄ）），则
５ｍ２７＋ｄ一巫了面飘丽，￡ｄ，．、
‘ｌ，
式中，△口以弧度计。从上式可见，ｓ。仅与底板块的几何尺寸和缝隙宽度有关。当反拱体型尺寸一定时，ｓ。仅是艿。的函数，瓯越大，ｓ。则越大。因此，锁定高度受底板缝厚度控制。
在上下游强振区中，实测底板块ｓ一最大值分别为０．７２ｃｍ和０．６８ｃｍ，与式（１）计算的锁定高度ｓ。＝Ｏ．８３５ｃｍ接近。底板块成拱的范围是上下游强振区中的一部分，即ｘ／ｂ。∈［一６．３５８，（一１．１３０．一Ｏ．７０６）］，或［（１；４１２。１．６９５），７．０６４］。’’
当ｓ再增大但ｓ。＜ｓ＜ｄ时，如图６（ｃ）所示，底板块在锁定状态下会继续沿径向滑移，试验中表现为上下游强振区底板块锁定后仍有微小变化，如图３（ｄ）中放大图所示。当ｓ＞ｄ时，底板块会滑出拱圈座穴，如图６（ｄ）所示，导致整个拱圈底板块失稳。
根据上述分析和试验结果认为，底板块处于前两个区是稳定平衡状态，处于第三个区是不稳定平衡状态。
３结论
对高水头、大流量作用下，反拱水垫塘拱圈底板块在止水破坏、底板锚筋失效的极端条件下的振动特性进行了理论分析和试验研究，得出以下结论：
１．拱圈底板块沿径向的振动分自由振动区、底板块锁定状态、锁定后底板块变形区和底板块拔出座穴四个区，沿流程表现为底板块自由振动的冲击强振区、底板块可锁定和变形的上下游强振区。冲击强振区中底板块作自由振动，底板块振动的速度和加速度较大，底板块不成拱。上下游强振区首部，底板块处于自由振动向底板块
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