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矩形

[jǔ xíng]
一种数学平面几何图形
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同义词矩形图（图形）一般指矩形
有一个角是直角的平行四边形是矩形。矩形是一种特殊的平行四边形，正方形是特殊的矩形。[1]
中文名
矩形
外文名
rectangle
基本定义
有一个角是直角的平行四边形是矩形
学    科
数学

定义

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至少有三个内角都是直角的四边形是矩形，矩形也叫长方形。[1]

性质

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由于矩形是特殊的平行四边形，故包含平挨嚷行四边形的性肯嘱洪循质；矩形的性质大叠档拔致总结如下：
（1）矩形具有平行四边形的所有性质：对边平行且相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分；
提弃（2）矩形的四个谅堡角都是直角；
（3）矩形的对角线相等；
（4）具遥奔促有迎想罪拔估禁不稳定性（易变形）。

判定

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矩形的常见判定方法如下：[2]
（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；
（2）对角线相等的平行四边形是矩形。
（3）有三个角是直角的四边形是矩形。
（4）定理：经过证明，在同一平面内，任意两角是直角，任意一组对边相等的四边形是矩形。
（5）对角线相等且互相平分的四边形是矩形。

相关公式

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面积：S=ab(注:a为长，b为宽)
周长：C=2(a+b)(注:a为长，b为宽)

黄金矩形

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宽与长的比是
（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形。
黄金矩形给我们一协调、匀称的美感。世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计。如希腊的巴特农神庙等。

图形学

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"矩形必须一组对边与x轴平行，另一组对边与y轴平行。不满足此条件的几何学矩形在计算机图形学上视作一般四边形。"

判定应用

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例1：如图1，已知ABCD的对角线AC和BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4．求这个平行四边形的面积。[3]
图1
分析：首先根据△AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积。
例2：已知：如图2，在ABCD中，M为BC中点，∠MAD=∠MDA.求证：四边形ABCD是矩形。
图2
分析：根据定义去证明一个角是直角，由△ABM≌DCM(SSS)即可实现。
证明：
因为平行四边形ABCD
故：AB=CD,AB‖CD
故：∠B+∠D=180度
因为M是BC中点
故：BM=MC
因为∠MAD=∠MDA
故：MA=MD
故：△MAB≌△MDC（SSS）
故：∠B=∠D=90度
故：四边形ABCD是矩形（有一个内角为90度的平行四边形是矩形）
例3：已知：如图3，ABCD的四个内角平分线相交于点E，F，G，H．求证：EG=FH。
图3
分析：要证的EG，FH为四边形EFGH的对角线，因此只需证明四边形EFGH为矩形，可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明。
例4：已知：如图4，在△ABC中，∠C= 90°，CD为中线，延长CD到点E，使得DE=CD，连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形。
图4