三角形角平分线性质定理逆定理 三角形角平分线定理推导

1、角平分线的性质定理及其逆定理一、两个定理的联系与区别定理1：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

2、定理2：在角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

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3、不难发现，定理1的条件是定理2的结论，同时它的结论又是定理2的条件，它们互为逆定理。

4、定理1说明了角平分线上点的纯粹性，即：只要是角平分线上的点，它到此角两边一定等距离，而无一例外；定理2反映了角平分线的完备性，即只要是到角两边距离相等的点，都一定在角平分线上，而绝不会漏掉一个。

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5、在实际应用中，前者用来证明线段相等，后者用来证明角相等或证明点在一个角的平分线上。

6、用数学语言可表示如下：（1）∵oc平分∠aob，点p在射线oc上，pd⊥oa于d，pe⊥ob于e∴pd=pe（定理1）（2）∵pd⊥oa，pe⊥ob，pd=pe∴oc平分∠aob（定理2）。