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本词条由“科普中国”科学百科词条编写与应用工作项目 审核 。
- 功
- 机械功
- W=Fscosα
- 物理学
- 焦耳
- work
目录
功,也叫机械功。如果一个物体受到力的作用,并在力的方向上发生了一段位移,我们就说这个力对物体做了功。[1]功是物理学中表示力对位移的累积的物理量。与机械能相似的是,功也是标量,国际单位制单位为焦耳。1J=1N·m=1kg·m2·s-2 “功”一词最初是由法国数学家贾斯帕-古斯塔夫·科里奥利创造。
功的定义(一维)
在一维运动(即在一条直线上的运动)中,如果物体因为力F从A运动到B,位移了x,物体做了W的功。
定义
物体在力F作用的方向上移动桨陵腊樱了dx的距离,施力方所消耗的能量。
两端积分:
,这是功的一般定义。
积分可代换为
。(其中
和
分别是物体在A点和B点的速度)
如果物体做匀速运动(速度可为0),那么物体总功为零;
如果奔定翻物体受到的力合力为F,而初运动和末运动的位移方向与F相同,那么这个物体做正功;
如果物体受到的力合力为F,而初运动和末运动的位移方向与F相反,那么这个物体做负功;
功是标量,功的正负凳体谅不代表大小,+3J的功比-5J的功小。
功的定义(三维)
r=ix+jy+kz,F=iFx+jFy+kFz,i,j,k分别是x,y,z的正方向单位向量,定义
为物体从A到B所做的功。
根据渗局牛顿第二定律:
速度定懂葛义式:
加速度定义式:
我们把三维运动分解为三个方向的一维运动,就有计算公式:
速度的x,y,z正方向的投影用下标表示。
特别的当所有矢量的z方向为0时,是二维运动的总功,如果y方向也为0时,是一维运动的总功,与之前的定义是不矛盾的。
功的公匪脚腿式
W=Fscosα(初中阶段,力方向与位移方向的夹角为0,即α=0°,cos0°=1,所以W=Fs)
推导:
在二维运动中,
做功的两个因素:
1.作用劝试晚在物体上的力
2.物体在这个力的方向上移动的距离
注:功的公式只能计算一个力或一个合力所做的功,如要算总功,需用速度与质量的公式。
如果一个力作用在物体上,物体在这个力的方向上移动了一段距离,力学里就说这个力做了功。 即使存在力,也可能没有做功。例如,在匀速圆周运动中,向心力没有做功,因为做圆周运动的物体的动能没有发生变化。同样的,桌上的一本书,尽管桌对书有支持力,但因没有位移而没有做功。
总的来说不做功的情况有三种:不劳无功、有劳无功和垂直无功。(不劳无功:只移动了距离,但在这移动的方向上没产生力,即0·Fs·cosα=0焦耳;有劳无功:只有力,却在力的方向上没有移动一定的距离,F·0·scosα=0焦耳;垂直无功:物体既受到力,又通过一段距离,但两者方向互相垂直,Fscos90°=Fs·0=0J。)[2]
PS:功的实质就是力的空间累积。
力与物体在力的方向上通过的距离的乘积称为机械功(mechanical work),简称功。
功定义为力与位移的内积。其中,W表示功,F表示力,而dx表示与外力同方向的微小位移;上式应表示成路径积分,a 是积分路径的起始点,b 是积分路径的终点。为了了解物体受力作用,经过一段距离后所产生的效应,而定义出功的概念。
功是标量,所以功的正、负不表示方向。功的正负也不表示功的大小。它仅仅表示是动力对物体做功还是阻力对物体做功,或者说是表示力对物体做了功还是物体克服这个力做了功。若要比较做功的多少,则要比较功的绝对值,绝对值大的做功多,绝对值小的做功少。功是能量变化的量度,做功的多少反映了能量变化的多少,功的正负则反映了能量转化的方向(注意:不是空间的方向)
判断一个力对物体是否做功,可根据该力和物体位移方向的夹角是否为90°,或力与物体速度方向的夹角是否总是90°来确认力是否对物体做功。夹角大于90°时功为负,夹角小于90°时功为正。
非国际单位制单位包括尔格、英尺·磅、千瓦小时(kW·h)、大气压力、马力小时(HP·h)。而由于具有相同的物理量─热能,偶尔会见到以热量热能形式表示的测量单位,如:卡路里(cal)、BTU等。
大小和方向都不变的力F,作用于沿直线运动的物体上(图1),力作用点的位移为S,则力F对
该物体所作的功A为,
式中α为F和S的夹角。当α<
时,功为正值:当α>
时,功为负值;当α=
时,即力和位移方向垂直,力在此位移上不作功。
大小和方向变化的力F,作用于沿曲线运动物体的C点上(图2)。当作用点有微小的位移dr时(|dr|=dS),在其上的力F可视为不变,因此,力F在微小位移dS上所作的元功为:
dA=FcosαdS=F·dr=Fxdx+Fvdy+Fzdz。
将整个路程上力在各微段的元功总和起来,得力F沿曲线ab的总功:
式中a、b为曲线运动的起止点。知道变力F随路程S的变化关系,就可由上式求出功的量值。
物体作曲线运动时,法向力Fn与位移垂直不做功,故总功只与切向力Fi有关,即A=
合力的功 如有m个力F1,F2,···,Fm作用于物体的一点上,则这些力的功为:
式中R=
为诸力的合力,Ri为合力的切向分量。
力偶的功可表示为:
式中T为作用于刚体上的力偶矩;ω为刚体的角速度;t为时间。当刚体作平动时,ω=0,则力偶之功为零。当刚体作平面一般运动时,T和ω均可看作代数量,故有:
T和ω转向相同时,取正号;相反时,取负号。
故功的一般公式为:
方法一:
做功相同,比时间。时间越短,做功越快。
方法二:
时间相同,比做功。做功越多,做功越快。
方法三:
做功和时间均不相同,比比值。 做功/时间的值越大,做功越快。
一个物体对外做了多少功,它就减少了多少能量。反之,外界对一个物体做了多少功,这个物体的能量就增加了多少。(功与能单位相同)