一个四位数具有这样的性质：用它的后两位数去除这个四位数得到一个完全平方数（如果它的十

题目内容：

一个四位数具有这样的性质：用它的后两位数去除这个四位数得到一个完全平方数（如果它的十位数字是零，就只用个位数去除），且这个完全平方数正好是前两位数加1的平方．例如4802÷2=2401=492=（48+1）2．则具有上述性质的最小四位数是______．

最佳答案：

设原数是ABCD。

则：ABCDCD=（AB+1）2，AB，CD这里先各当一个未知数看。

（AB+1）2=AB2+2AB+1=AB00CD+1。

AB2+（2-100CD）AB=0。

AB（AB+2-100CD）=0的根是（AB+2）=100CD。

则（AB+2）CD=100。

即CD、AB+2都是100的约数，4，5，10，20，25。

因为是四位数，则：AB+2只能是20或25。

最小当然是20，CD=5。

因此，结果是1805．

故答案为：

1805．

答案解析：

考点核心：

有理数的定义：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。