（1）设1，2，3，…，9的任一排列为al，a2，a3…，a9．求证：（all一1）

题目内容：

（1）设1，2，3，…，9的任一排列为al，a2，a3…，a9．求证：（all一1）（a2-2）…（a9-9）是一个偶数．

（2）在数11，22，33，44，54，…20022002，20032003，这些数的前面任意放置“+”或“一”号，并顺次完成所指出的运算，求出代数和，证明：这个代数和必定不等于2003．

最佳答案：

（1）用反证法．

假设（a1-1）（a2-2）…（a9-9）为奇数，则a1-1，a2-2，…，a9-9都为奇数。

则a1，a3，a5，a7，a9为偶数，a2，a4，a6，a8为奇数。

而1-9是5个奇数、4个偶数。

奇偶数矛盾，因此假设不成立．

（2）∵11，22，33，44，54，…20022002，20032003，与1，2，3，4，5，…2002，2003的奇偶性相同。

∴在11，22，33，44，54，…20022002，20032003的任意数前加“+”或“-”的奇偶性 与在1，2，3，4，5，…2002，2003的任意数前加“+”或“-”的奇偶性相同。

∵两个整数的和与差的奇偶性相同，且1+2+3+4+5+…+2003=2003×（2003+1）÷2=2003×1002是偶数。

∴这个代数式的和应为偶数。

即这个代数式的和必定不等于2003．

考点核心：

有理数的定义：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。