若n是奇自然数，a1，a2，…，an是n个互不相同的负整数，则（ ）A．（a1+1

题目内容：

若n是奇自然数，a1，a2，…，an是n个互不相同的负整数，则（）A．（a1+1）（a2+2）…（an+n）是正整数B．（a1-1）（a2-2）…（an-n）是正整数C．(1a1+1)(1a2+2)…(1an+n)是正数D．(1-1a1)(2-1a2)…(n-1an)是正数

最佳答案：

a1，a2，an是n个互不相同的负整数，其中n是奇自然数．

若a1=-1，a2=-2，a3=-3，an=-n，时。

（a1-1）（a2-2）（an-n）=（-2）（-4）（（-6）（-2n）=（-1）n2×4×6××（2n）＜0（因为n是奇数），故排除B．

若a1=-1时，a1+1=0，(1a1+1)=0。

故(1a1+1)(1a2+2)(1an+n)=0，（a1+1）（a2+2）…（an+n）=0。

排除A、C，故选D．

事实上，若a1＜0，a2＜0，an＜0，则-1a1＞0，-1a2＞0，-1an＞0。

所以1-1a1＞0，2-1a2＞0，n-1an＞0。

所以(1-1a1)(2-1a2)(n-1an)＞0．

故选D．

答案解析：

考点核心：

有理数的定义：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。