晚秋
精选回答
题目内容：
若n是质数，且分数n-4n+17不约分或经过约分后是一个最简分数的平方，则n=______或
______．
最佳答案：
根据题意可设n+17=ka2…①，n-4=kb2，…②，最简分数的平方就是：
kb2ka2=（ba）2，两式相减，得k（a2-b2）=21。
k（a+b）（a-b）=1×3×7
可知，质数n必定大于4，否则n-4将小于0，所以n是奇质数，则n-4为奇数，n+17为偶数．可知a+b＞a-b，所以
①若n-4n+17是最简分数，则有
k=1。
a+b=7。
a-b=3。
解得：a=5，b=2，此时n-4=4，为偶数，不符；
或者：k=1。
a+b=21。
a-b=1。
解得：a=11，b=10，此时n-4=100，为偶数，不符；
②所以n-4n+17不是最简分数，则有
k=3。
a+b=7。
a-b=1。
解得：a=4，b=3，此时n=31，n-4=27，n+17=48。
n-4n+17=2748=916=（34）2，符合要求；
或者：k=7。
a+b=3。
a-b=1。
解得：a=2，b=1，此时n=11，n-4=7，n+17=28。
n-4n+17=728=14=（12）2，符合要求．
综上所述，n的值为31和11．
故答案为：31或11．
答案解析：
kb2ka2
考点核心：
有理数的定义：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。
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