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不等式的性质和特别注意

行云流水
精选回答

一、不等式的性质和特别注意

不等式的性质

(1)不等式的性质1:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变。即如果$a >b$,那么$a±c >$$b±c$。

(2)不等式的性质2:不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即如果$a >b$,$c >0$,那么$ac >bc$(或$\frac{a}{c} >\frac{b}{c}$)。

(3)不等式的性质3:不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。即如果$a >b$,$c<0$,那么$ac<\frac{b}{c}$)。

特别地,① 若$a±c >b±c$,那么$a >b$。

② 若$ac >bc$$(c >0)$,那么$a >b$;若$ac >bc$$(c<0)$,那么$a

③ 若只知$ac >bc$,而不知$c$的正负号,那么无法判断$a$和$b$的大小。

二、不等式的性质的相关例题

$a$,$b$都是实数,且$a

A.$a+x >b+x$

B.$-a+1<-b+1$

C.$3a<3b$

D.$\frac{a}{2} >\frac{b}{2}$

答案:C

解析:∵$a-b$,∴$-a+1 >$$-b+1$,故B错误;∵$a<3b$,故C正确;∵$a<\frac{b}{2}$,故D错误。

雪中无处寻2024-05-21 12:13:18

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