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2024年上海市中考数学试题(含答案解析).pdf

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】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..2020年上海市中考数学试卷(共25题,满分150分)一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】,与是同类二次根式的是(),若设y,则原方程可化为关于y的方程是()﹣2y+1=+2y+1=+y+2=+y﹣2=、,能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是()(2,﹣4),那么这个反比例函数的解析式是(),真命题是(),使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合,,平移重合图形是()—2—:..、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】:2a?3ab=.(x),那么f(3)=kx(k是常数,k≠0)的图象经过第二、四象限,那么y的值随着x的值增大而.(填“增大”或“减小”)﹣4x+m=0有两个相等的实数根,,2,3,4,5,6,7,8,9,10这10个数中任意选取一个数,=x2向上平移3个单位,,随机调查了其中400名学生,结果有150名学生会游泳,.《九章算术》,在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD,从木杆的顶端D观察井水水岸C,视线DC与井口的直径AB交于点E,如果测得AB=,BD=1米,BE=,,AC、BD是平行四边形ABCD的对角线,设,,那么向量用向量、表示为.—2—:..(米)与时间t(分钟)的函数关系,根据图象提供的信息,当小明从家出发去学校步行15分钟时,,在△ABC中,AB=4,BC=7,∠B=60°,点D在边BC上,CD=3,△ACD沿直线AD翻折后,点C的对应点为点E,,AB=6,BC=8,点O在对角线AC上,圆O的半径为2,如果圆O与矩形ABCD的各边都没有公共点,、解答题:(本大题共7题,满分78分)19.(10分)计算:()﹣2+|3|.20.(10分)解不等式组:21.(10分)如图,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠DAB=90°,AB=8,CD=5,BC=3.(1)求梯形ABCD的面积;—2—:..(2)联结BD,求∠.(10分)去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间,前六天的总营业额为450万元,第七天的营业额是前六天总营业额的12%.(1)求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额;(2)去年,该商店7月份的营业额为350万元,8、9月份营业额的月增长率相同,“十一黄金周”、.(12分)已知:如图,在菱形ABCD中,点E、F分别在边AB、AD上,BE=DF,CE的延长线交DA的延长线于点G,CF的延长线交BA的延长线于点H.(1)求证:△BEC∽△BCH;(2)如果BE2=AB?AE,求证:AG=.(12分)在平面直角坐标系xOy中,直线yx+5与x轴、y轴分别交于点A、B(如图).抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过点A.(1)求线段AB的长;(2)如果抛物线y=ax2+bx经过线段AB上的另一点C,且BC,求这条抛物线的表达式;(3)如果抛物线y=ax2+bx的顶点D位于△AOB内,求a的取值范围.—2—:..25.(14分)如图,△ABC中,AB=AC,⊙O是△ABC的外接圆,BO的延长交边AC于点D.(1)求证:∠BAC=2∠ABD;(2)当△BCD是等腰三角形时,求∠BCD的大小;(3)当AD=2,CD=3时,求边BC的长.—2—:..2020年上海市中考数学试卷答案解析一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分),与是同类二次根式的是().【解答】解:,故不是同类二次根式;B.,与不是同类二次根式;C.,与被开方数相同,故是同类二次根式;D.,与被开方数不同,:,若设y,则原方程可化为关于y的方程是()﹣2y+1=+2y+1=+y+2=+y﹣2=0【解答】解:把y代入原方程得:y2,转化为整式方程为y2﹣2y+1=:、,能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是()【解答】解:统计图中,能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是扇形图,故选:(2,﹣4),那么这个反比例函数的解析式是()—2—:..【解答】解:设反比例函数解析式为y,将(2,﹣4)代入,得:﹣4,解得k=﹣8,所以这个反比例函数解析式为y,故选:,真命题是()【解答】解:A、对角线相等的梯形是等腰梯形,故错误;B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形,故错误;C、正确;D、对角线平分一组对角的梯形是菱形,故错误;故选:,使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合,,平移重合图形是()【解答】解:如图,平行四边形ABCD中,取BC,AD的中点E,F,连接EF.—2—:..∵四边形ABEF向右平移可以与四边形EFCD重合,∴平行四边形ABCD是平移重合图形,故选:、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分):2a?3ab=6a2b.【解答】解:2a?3ab=:(x),那么f(3)的值是1.【解答】解:∵f(x),∴f(3)1,故答案为:=kx(k是常数,k≠0)的图象经过第二、四象限,那么y的值随着x的值增大而减小.(填“增大”或“减小”)【解答】解:函数y=kx(k≠0)的图象经过第二、四象限,那么y的值随x的值增大而减小,故答案为:﹣4x+m=0有两个相等的实数根,那么m的值是4.【解答】解:依题意,∵方程x2﹣4x+m=0有两个相等的实数根,∴△=b2﹣4ac=(﹣4)2﹣4m=0,解得m=4,故答案为:,2,3,4,5,6,7,8,9,10这10个数中任意选取一个数,那么取到的数恰好是5的倍数的概率是.【解答】解:∵从1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这10个数中任意选取一个数,是5的倍数的有:5,10,—2—:..∴:.=x2向上平移3个单位,那么所得新抛物线的表达式是y=x2+3.【解答】解:抛物线y=x2向上平移3个单位得到y=x2+:y=x2+,随机调查了其中400名学生,结果有150名学生会游泳,那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为3150名.【解答】解:84003150(名).答::.《九章算术》,在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD,从木杆的顶端D观察井水水岸C,视线DC与井口的直径AB交于点E,如果测得AB=,BD=1米,BE=,那么井深AC为7米.【解答】解:∵BD⊥AB,AC⊥AB,∴BD∥AC,∴△ACE∽△DBE,∴,∴,—2—:..∴AC=7(米),答:,AC、BD是平行四边形ABCD的对角线,设,,那么向量用向量、表示为2.【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC,AB=CD,AB∥CD,∴,∵,∴,∵,∴2,故答案为:(米)与时间t(分钟)的函数关系,根据图象提供的信息,当小明从家出发去学校步行15分钟时,到学校还需步行350米.【解答】解:当8≤t≤20时,设s=kt+b,—2—:..将(8,960)、(20,1800)代入,得:,解得:,∴s=70t+400;当t=15时,s=1450,1800﹣1450=350,∴当小明从家出发去学校步行15分钟时,到学校还需步行350米,故答案为:,在△ABC中,AB=4,BC=7,∠B=60°,点D在边BC上,CD=3,△ACD沿直线AD翻折后,点C的对应点为点E,那么点E到直线BD的距离为.【解答】解:如图,过点E作EH⊥BC于H.∵BC=7,CD=3,∴BD=BC﹣CD=4,∵AB=4=BD,∠B=60°,∴△ABD是等边三角形,∴ADB=60°,∴∠ADC=∠ADE=120°,∴∠EDH=60°,—2—:..∵EH⊥BC,∴∠EHD=90°,∵DE=DC=3,∴EH=DE?sin60°,∴E到直线BD的距离为,,AB=6,BC=8,点O在对角线AC上,圆O的半径为2,如果圆O与矩形ABCD的各边都没有公共点,那么线段AO长的取值范围是AO.【解答】解:在矩形ABCD中,∵∠D=90°,AB=6,BC=8,∴AC=10,如图1,设⊙O与AD边相切于E,连接OE,则OE⊥AD,∴OE∥CD,∴△AOE∽△ACD,∴,∴,∴AO,如图2,设⊙O与BC边相切于F,连接OF,则OF⊥BC,∴OF∥AB,∴△COF∽△CAB,∴,∴,—2—:..∴OC,∴AO,∴如果圆O与矩形ABCD的各边都没有公共点,那么线段AO长的取值范围是AO,故答案为:、解答题:(本大题共7题,满分78分)19.(10分)计算:()﹣2+|3|.【解答】解:原式=(33)2﹣4+3=32﹣4+3=.(10分)解不等式组:【解答】解:,解不等式①得x>2,解不等式②得x<5.—2—:..故原不等式组的解集是2<x<.(10分)如图,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠DAB=90°,AB=8,CD=5,BC=3.(1)求梯形ABCD的面积;(2)联结BD,求∠DBC的正切值.【解答】解:(1)过C作CE⊥AB于E,∵AB∥DC,∠DAB=90°,∴∠D=90°,∴∠A=∠D=∠AEC=90°,∴四边形ADCE是矩形,∴AD=CE,AE=CD=5,∴BE=AB﹣AE=3,∵BC=3,∴CE6,∴梯形ABCD的面积(5+8)×6=39;(2)过C作CH⊥BD于H,∵CD∥AB,∴∠CDB=∠ABD,∵∠CHD=∠A=90°,∴△CDH∽△DBA,∴,—2—:..∵BD10,∴,∴CH=3,∴BH6,∴∠.(10分)去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间,前六天的总营业额为450万元,第七天的营业额是前六天总营业额的12%.(1)求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额;(2)去年,该商店7月份的营业额为350万元,8、9月份营业额的月增长率相同,“十一黄金周”、9月份营业额的月增长率.【解答】解:(1)450+450×12%=504(万元).答:该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元.(2)设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x,依题意,得:350(1+x)2=504,解得:x==20%,x=﹣(不合题意,舍去).12答:该商店去年8、9月份营业额的月增长率为20%.23.(12分)已知:如图,在菱形ABCD中,点E、F分别在边AB、AD上,BE=DF,CE的延长线交DA的延长线于点G,CF的延长线交BA的延长线于点H.(1)求证:△BEC∽△BCH;(2)如果BE2=AB?AE,求证:AG=DF.—2—:..【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴CD=CB,∠D=∠B,CD∥AB,∵DF=BE,∴△CDF≌CBE(SAS),∴∠DCF=∠BCE,∵CD∥BH,∴∠H=∠DCF,∴∠BCE=∠H,∵∠B=∠B,∴△BEC∽△BCH.(2)证明:∵BE2=AB?AE,∴,∵AG∥BC,∴,∴,∵DF=BE,BC=AB,∴BE=AG=DF,即AG=.(12分)在平面直角坐标系xOy中,直线yx+5与x轴、y轴分别交于点A、B(如图).抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过点A.(1)求线段AB的长;—2—:..(2)如果抛物线y=ax2+bx经过线段AB上的另一点C,且BC,求这条抛物线的表达式;(3)如果抛物线y=ax2+bx的顶点D位于△AOB内,求a的取值范围.【解答】解:(1)针对于直线yx+5,令x=0,y=5,∴B(0,5),令y=0,则x+5=0,∴x=10,∴A(10,0),∴AB5;(2)设点C(m,m+5),∵B(0,5),∴BC|m|,∵BC,∴|m|,∴m=±2,∵点C在线段AB上,∴m=2,∴C(2,4),—2—:..将点A(10,0),C(2,4)代入抛物线y=ax2+bx(a≠0)中,得,∴,∴抛物线yx2x;(3)∵点A(10,0)在抛物线y=ax2+bx中,得100a+10b=0,∴b=﹣10a,∴抛物线的解析式为y=ax2﹣10ax=a(x﹣5)2﹣25a,∴抛物线的顶点D坐标为(5,﹣25a),将x=5代入yx+5中,得y5+5,∵顶点D位于△AOB内,∴0<﹣25a,∴a<0;25.(14分)如图,△ABC中,AB=AC,⊙O是△ABC的外接圆,BO的延长交边AC于点D.(1)求证:∠BAC=2∠ABD;(2)当△BCD是等腰三角形时,求∠BCD的大小;(3)当AD=2,CD=3时,求边BC的长.【解答】(1)证明:连接OA.—2—:..∵AB=AC,∴,∴OA⊥BC,∴∠BAO=∠CAO,∵OA=OB,∴∠ABD=∠BAO,∴∠BAC=2∠BAD.(2)解:如图2中,延长AO交BC于H.①若BD=CB,则∠C=∠BDC=∠ABD+∠BAC=3∠ABD,∵AB=AC,∴∠ABC=∠C,∴∠DBC=2∠ABD,∵∠DBC+∠C+∠BDC=180°,∴8∠ABD=180°,∴∠C=3∠ABD=°.—2—:..②若CD=CB,则∠CBD=∠CDB=3∠ABD,∴∠C=4∠ABD,∵∠DBC+∠C+∠CDB=180°,∴10∠ABD=180°,∴∠BCD=4∠ABD=72°.③若DB=DC,则D与A重合,,∠°或72°.(3)如图3中,作AE∥,∴,设OB=OA=4a,OH=3a,∵BH2=AB2﹣AH2=OB2﹣OH2,∴25﹣49a2=16a2﹣9a2,∴a2,∴BH,∴BC=2BH.—2—