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假言命题

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数学、逻辑学术语

假言命题指形式为“如果A则B”的复合命题。又称条件命题。表示条件的支命题叫做前件，表示结果的支命题叫做后件。假言命题陈述一种事物的情况是另一种事物情况的条件。

在现代逻辑中，命题之间的这种真假关系叫做实质蕴涵。在日常语言中，关于“若，则”还有其他含义，如因果联系、推论关系等等。

中文名: 假言命题
别名: 条件命题

领域: 逻辑学
隶属: 离散数学、传统逻辑

定义

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所谓假言命题就是陈述某一事物情况谅炒才是另一件事物情况的条件的命题恋柜备罪，假言命题亦称条件命题。

在形式逻辑中，命题联结词“如果，则”被理解为“前件真而后件假”是假的，即“若A则B”假，当且仅当A真而B假；而当A假时，整个复合命题总是真的。在现代逻辑中，命题之婶轿间的这样的真假关系叫做实质蕴涵。在日常语言中，关于“如果，则”还有其他含义，如因果联系、推论关系等等。

狼杠例如跨酷档：

1．如果在淀粉溶液里加入碘酒，那么淀粉溶液会变蓝。

2．只有水分充仔寒愉足，庄稼才能茁壮生长。

3驼店体．一拔婚个代数方程能得到根的计算公式当且仅当这个代数方程的次数不超过四。

内容

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一般条件分为以下三种

1.
充分条件：有其条件，则导致其结果
- 一般形式：如果p，则q
- 有效式
  - 肯定前件式：若p，则q；p；所以q
  - 否定后件式：若p，则q；非q；所以非p
2.
必要条件：没有其条件，则必不导致其结果
- 一般形式：只有p，才q
- 有效式：
  - 否定前件式：只有p，才q；非p；所以非q
  - 肯定后件式：只有p，才q；q；所以p
3.
充分必要条件：有之必然，无之必不然
- 一般形式：p当且仅当q
- 有效式：
  - P当且仅当q；p；所以q
  - P当且仅当q；非p；所以非q
  - P当且仅当q；q；所以p
  - P当且仅当q；非q；所以非p

分类

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逻辑学考察的事物间的条件关系有三种：

1．如果有事物情况A，则必然有事物情况B；如果没有事物情况A而未必没有事物情况B，A就是B的充分而不必要的条件，简称充分条件。

2．如果没有事物情况A，则必然没有事物情况B；如果有事物情况A而未必有事物情况B，A就是B的必要而不充分的条件，简称必要条件。

3．如果有事物情况A，则必然有事物情况B；如果没有事物情况A，则必然没有事物情况B，A就是B的充分必要条件。例如：

1．A下雨；B地湿。

2．A特定的一群人中，有一个犯人杀了人；B这群人中有人死了。

3．A三角形等边；B三角形等角。

例1中的A是B的充分条件；例2中的A是B的必要条件；例3中的A是B的充分必要条件。

与此相应，假言命题也有三种，即：充分条件假言命题、必要条件假言命题和充分必要条件假言命题。根据三种不同的假言命题的逻辑性质，相应地，也就有三种不同的假言推理。

充分条件

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充分条件假言命题是陈述某一事物情况是另一件事物情况的充分条件的假言命题。“如果，那么”是充分条件假言命题的联结词；“如果”后面的支命题称为前件；“那么”后面的支命题称为后件。用p表示前件，用q表示后件，充分条件假言命题的的命题形式可表示为：

如果p，那么q

符号为：p→q（读作“p蕴涵q”）。

例如“如果物体不受外力作用，那么它将保持静止或匀速直线运动”是一个充分条件假言命题。

充分条件假言命题与其支命题（前件、后件）之间的真假关系是：如果前件真而后件假，则该充分条件假言命题才是假的；如果不是“前件真而后件假”，则该充分条件假言命题是真的。这种真假关系可用下面的真值表来表示：

p q 如果p，那么q

p	q	p→q
真	真	真
真	假	假
假	真	真
假	假	真

必要条件

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必要条件假言命题是陈述某一事物情况是另一件事物情况的必要条件的假言命题。“只有，才”是必要条件假言命题的联结词；“只有”后面的支命题是前件，用p表示，“才”后面的支命题是后件，用q表示，必要条件假言命题的的命题形式可表示为：

只有p，才q

符号为：p←q（读作“p逆蕴涵q”）。

例如“只有有作案动机，才会是案犯”是一个必要条件假言命题。

必要条件假言命题与其支命题（前件、后件）之间的真假关系是：如果前件假而后件真，则该必要条件假言命题才是假的；如果不是“前件假而后件真”，则该必要条件假言命题是真的。这种真假关系可用真值表表示如下：

p q 只有p，才q

p	q	p←q
真	真	真
真	假	真
假	真	假
假	假	真

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